第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
0221. 最大正方形
题目地址(221. 最大正方形)
题目描述
1
在一个由 0 和 1 组成的二维矩阵内，找到只包含 1 的最大正方形，并返回其面积。
2
3
示例:
4
5
输入:
6
7
1 0 1 0 0
8
1 0 1 1 1
9
1 1 1 1 1
10
1 0 0 1 0
11
12
输出: 4
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前置知识
- 动态规划
- 递归
公司
- 阿里
- 腾讯
- 百度
- 字节
思路
221.maximal-square
符合直觉的做法是暴力求解处所有的正方形，逐一计算面积，然后记录最大的。这种时间复杂度很高。
我们考虑使用动态规划，我们使用 dp[i][j]表示以 matrix[i][j]为右下角的顶点的可以组成的最大正方形的边长。 那么我们只需要计算所有的 i，j 组合，然后求出最大值即可。
我们来看下 dp[i][j] 怎么推导。 首先我们要看 matrix[i][j], 如果 matrix[i][j]等于 0，那么就不用看了，直接等于 0。 如果 matrix[i][j]等于 1，那么我们将 matrix[[i][j]分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个 0 为止。
如图 dp[3][3] 的计算。 matrix[3][3]等于 1，我们分别往上和往左进行延伸，直到碰到一个 0 为止，上面长度为 1，左边为 3。 dp[2][2]等于 1（之前已经计算好了），那么其实这里的瓶颈在于三者的最小值, 即
Min(1, 1, 3), 也就是1。 那么 dp[3][3] 就等于 Min(1, 1, 3) + 1。
221.maximal-square
dp[i - 1][j - 1]我们直接拿到，关键是
往上和往左进行延伸, 最直观的做法是我们内层加一个循环去做就好了。 但是我们仔细观察一下，其实我们根本不需要这样算。 我们可以直接用 dp[i - 1][j]和 dp[i][j -1]。 具体就是Min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + 1。
221.maximal-square
关键点解析
- DP
- 递归公式可以利用 dp[i - 1][j]和 dp[i][j -1]的计算结果，而不用重新计算
- 空间复杂度可以降低到 O(n), n 为列数
代码
代码支持：Python，JavaScript：
Python Code：
1
class Solution:
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def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
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res = 0
4
m = len(matrix)
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if m == 0:
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return 0
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n = len(matrix[0])
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dp = [[0] * (n + 1) for _ in range(m + 1)]
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10
for i in range(1, m + 1):
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for j in range(1, n + 1):
12
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1 if matrix[i - 1][j - 1] == "1" else 0
13
res = max(res, dp[i][j])
14
return res ** 2
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JavaScript Code：
1
/*
2
* @lc app=leetcode id=221 lang=javascript
3
*
4
* [221] Maximal Square
5
*/
6
/**
7
* @param {character[][]} matrix
8
* @return {number}
9
*/
10
var maximalSquare = function (matrix) {
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if (matrix.length === 0) return 0;
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const dp = [];
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const rows = matrix.length;
14
const cols = matrix[0].length;
15
let max = Number.MIN_VALUE;
16
17
for (let i = 0; i < rows + 1; i++) {
18
if (i === 0) {
19
dp[i] = Array(cols + 1).fill(0);
20
} else {
21
dp[i] = [0];
22
}
23
}
24
25
for (let i = 1; i < rows + 1; i++) {
26
for (let j = 1; j < cols + 1; j++) {
27
if (matrix[i - 1][j - 1] === "1") {
28
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
29
max = Math.max(max, dp[i][j]);
30
} else {
31
dp[i][j] = 0;
32
}
33
}
34
}
35
36
return max * max;
37
};
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复杂度分析
- 时间复杂度：$O(M * N)$，其中 M 为行数，N 为列数。
- 空间复杂度：$O(M * N)$，其中 M 为行数，N 为列数。
最近更新 1yr ago