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# 330. 按要求补齐数组
### 题目地址(330. 按要求补齐数组)
### 题目描述
```
给定一个已排序的正整数数组 nums，和一个正整数 n 。从 [1, n] 区间内选取任意个数字补充到 nums 中，使得 [1, n] 区间内的任何数字都可以用 nums 中某几个数字的和来表示。请输出满足上述要求的最少需要补充的数字个数。
示例 1:
输入: nums = [1,3], n = 6
输出: 1
解释:
根据 nums 里现有的组合 [1], [3], [1,3]，可以得出 1, 3, 4。
现在如果我们将 2 添加到 nums 中， 组合变为: [1], [2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]。
其和可以表示数字 1, 2, 3, 4, 5, 6，能够覆盖 [1, 6] 区间里所有的数。
所以我们最少需要添加一个数字。
示例 2:
输入: nums = [1,5,10], n = 20
输出: 2
解释: 我们需要添加 [2, 4]。
示例 3:
输入: nums = [1,2,2], n = 5
输出: 0
```
### 前置知识
* 贪心
* 前缀和
### 公司
* 暂无
### 思路
这道题核心点正如标题所言： **贪心** + **维护端点信息**。
贪心的思想这里不多说了，思路和[官方题解](https://leetcode-cn.com/problems/patching-array/solution/an-yao-qiu-bu-qi-shu-zu-by-leetcode-solu-klp1/)是一样的。
先不考虑需要增加数字的情况，即没有任何缺失的数字。
这里给了几个例子方便大家理解。
> 左侧是 nums 数组， 右侧是 nums 可以覆盖的区间 \[start, end] （注意是左右都闭合）。当然如果你写出别的形式，比如左闭右开，那么代码要做一些调整。
\[1] -> \[1,1] \[1,2] -> \[1,3] \[1,2,3] -> \[1,6] \[1,2,3,4] -> \[1,10]
可以看出，可以覆盖的区间，总是 \[1, x] ，其中 x 为 nums 的和。
接下来，我们考虑有些数字缺失导致无法覆盖的情况。
算法：
1. 初始化覆盖区间为 \[0, 0] 表示啥都没覆盖，目标区间是 \[1, n]
2. 如果数组当前数字无法达到前缀和，那么需要补充数字，更新区间为 \[1, 前缀和]。
3. 如果数组当前数字无法达到前缀和，则什么都不需要做。
那么第二步补充数字的话需要补充什么数字呢？如果当前区间是 \[1,x]，我们应该添加数字 x + 1，这样可以覆盖的区间为 \[1,2\*x+1]。如果你选择添加小于 x + 1 的数字，达到的效果肯定没这个区间大。而如果你选择添加大于 x + 1 的数字，那么会导致 x + 1 无法被覆盖。这就是贪心的思想。
### 关键点解析
* 维护端点信息，并用前缀和更新区间
### 代码
代码变量说明：
* furthest 表示区间右端点
* i 表示当前遍历到的数组索引
* ans 是需要返回的答案
```py
class Solution:
def minPatches(self, nums: List[int], n: int) -> int:
furthest = i = ans = 0
while furthest < n:
# 可覆盖到，直接用前缀和更新区间
if i < len(nums) and nums[i] <= furthest + 1:
furthest += nums[i] # [1, furthest] -> [1, furthest + nums[i]]
i += 1
else:
# 不可覆盖到，增加一个数 furthest + 1，并用前缀和更新区间
# 如果 nums[i] > furthest + 1，说明我们必须添加一个数 x，其中 1 <= x <= furthest + 1，从贪心的角度我们应该选择 furthest + 1，这在前面已经讲过
furthest = 2 * furthest + 1 # [1, furthest] -> [1, furthest + furthest + 1]
ans += 1
return ans
```
如果你的区间信息是左闭右开的，代码可以这么写：
```py
class Solution:
def minPatches(self, nums: List[int], n: int) -> int:
furthest, i, ans = 1, 0, 0
# 结束条件也要相应改变
while furthest <= n:
if i < len(nums) and nums[i] <= furthest:
furthest += nums[i] # [1, furthest) -> [1, furthest + nums[i])
i += 1
else:
furthest = 2 * furthest # [1, furthest) -> [1, furthest + furthest)
ans += 1
return ans
```
**复杂度分析**
* 时间复杂度：$O(N)$。
* 空间复杂度：$O(1)$。
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