0342. 4 的幂
题目地址(342. 4 的幂)
题目描述
1
给定一个整数 (32 位有符号整数)，请编写一个函数来判断它是否是 4 的幂次方。
2
3
示例 1:
4
5
输入: 16
6
输出: true
7
示例 2:
8
9
输入: 5
10
输出: false
11
进阶：
12
你能不使用循环或者递归来完成本题吗？
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前置知识
- 数论
公司
- 百度
- twosigma
思路
符合直觉的做法是不停除以 4 直到不能整除，然后判断是否为 1 即可。 代码如下：
1
while (num && num % 4 == 0) {
2
num /= 4;
3
}
4
return num == 1;
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但是这道题目有一个 follow up: “你是否可以不使用循环/递归完成”。因此我们需要换种思路。
我们先来看下，4 的幂次方用 2 进制表示是什么样的.
263.342.power-of-four-1
发现规律： 4 的幂次方的二进制表示 1 的位置都是在奇数位（且不在最低位），其他位置都为 0
我们还可以发现： 2 的幂次方的特点是最低位之外，其他位置有且仅有一个 1（1 可以在任意位置）
我们进一步分析，如果一个数字是四的幂次方，那么只需要满足：
- 1.是 2 的幂次方， 就能保证最低位之外，其他位置有且仅有一个 1
- 2.这个 1 不在偶数位置，一定在奇数位置
对于第一点，如果保证一个数字是 2 的幂次方呢？ 显然不能不停除以 2，看结果是否等于 1，这样就循环了。 我们可以使用一个 trick， 如果一个数字 n 是 2 的幂次方，那么 n & (n - 1) 一定等于 0， 这个可以作为思考题，大家思考一下。
对于第二点，我们可以取一个特殊数字，这个特殊数字，奇数位置都是 1，偶数位置都是 0，然后和这个特殊数字
求与， 如果等于本身，那么毫无疑问，这个 1 不再偶数位置，一定在奇数位置，因为如果在偶数位置，求与的结果就是 0 了 题目要求 n 是 32 位有符号整形，那么我们的特殊数字就应该是01010101010101010101010101010101(不用数了，一共 32 位)。Could not load image
263.342.power-of-four-2
如上图，64 和这个特殊数字求与，得到的是本身。 8 是 2 的次方，但是不是 4 的次方，我们求与结果就是 0 了。
为了体现自己的逼格，我们可以使用计算器，来找一个逼格比较高的数字，这里我选了十六进制，结果是
0x55555555。
263.342.power-of-four
代码见下方代码区。
说实话，这种做法不容易想到，其实还有一种方法。 如果一个数字是 4 的幂次方，那么只需要满足：
- 1.是二的倍数
- 2.减去 1 是三的倍数
代码如下：
1
return num > 0 && (num & (num - 1)) === 0 && (num - 1) % 3 === 0;
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关键点
- 数论
- 2 的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
- 4 的幂次方特点（数学性质以及二进制表示）
代码
语言支持：JS, Python
JavaScript Code：
1
/*
2
* @lc app=leetcode id=342 lang=javascript
3
*
4
* [342] Power of Four
5
*/
6
/**
7
* @param {number} num
8
* @return {boolean}
9
*/
10
var isPowerOfFour = function (num) {
11
// tag: 数论
12
13
if (num === 1) return true;
14
if (num < 4) return false;
15
16
if ((num & (num - 1)) !== 0) return false;
17
18
return (num & 0x55555555) === num;
19
};
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Python Code:
1
class Solution:
2
def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
3
if num == 1:
4
return True
5
elif num < 4:
6
return False
7
else:
8
if not num & (num-1) == 0:
9
return False
10
else:
11
return num & 0x55555555 == num
12
13
# 另一种解法：将数字转化为二进制表示的字符串，利用字符串的相关操作进行判断
14
def isPowerOfFour(self, num: int) -> bool:
15
binary_num = bin(num)[2:]
16
return binary_num.strip('0') == '1' and len(binary_num) % 2 == 1
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复杂度分析
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