第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0073. 矩阵置零

题目地址(73. 矩阵置零)

题目描述

1
给定一个 m x n 的矩阵,如果一个元素为 0,则将其所在行和列的所有元素都设为 0。请使用原地算法。
2
3
示例 1:
4
5
输入:
6
[
7
[1,1,1],
8
[1,0,1],
9
[1,1,1]
10
]
11
输出:
12
[
13
[1,0,1],
14
[0,0,0],
15
[1,0,1]
16
]
17
示例 2:
18
19
输入:
20
[
21
[0,1,2,0],
22
[3,4,5,2],
23
[1,3,1,5]
24
]
25
输出:
26
[
27
[0,0,0,0],
28
[0,4,5,0],
29
[0,3,1,0]
30
]
31
进阶:
32
33
一个直接的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间,但这并不是一个好的解决方案。
34
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间,但这仍然不是最好的解决方案。
35
你能想出一个常数空间的解决方案吗?
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前置知识

  • 状态压缩

公司

  • 阿里
  • 百度
  • 字节

思路

符合直觉的想法是,使用一个 m + n 的数组来表示每一行每一列是否”全部是 0“, 先遍历一遍去构建这样的 m + n 数组,然后根据这个 m + n 数组去修改 matrix 即可。
73.set-matrix-zeroes-1
这样的时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(m + n).
代码如下:
1
var setZeroes = function (matrix) {
2
if (matrix.length === 0) return matrix;
3
const m = matrix.length;
4
const n = matrix[0].length;
5
const zeroes = Array(m + n).fill(false);
6
7
for (let i = 0; i < m; i++) {
8
for (let j = 0; j < n; j++) {
9
const item = matrix[i][j];
10
11
if (item === 0) {
12
zeroes[i] = true;
13
zeroes[m + j] = true;
14
}
15
}
16
}
17
18
for (let i = 0; i < m; i++) {
19
if (zeroes[i]) {
20
matrix[i] = Array(n).fill(0);
21
}
22
}
23
24
for (let i = 0; i < n; i++) {
25
if (zeroes[m + i]) {
26
for (let j = 0; j < m; j++) {
27
matrix[j][i] = 0;
28
}
29
}
30
}
31
32
return matrix;
33
};
Copied!
但是这道题目还有一个 follow up, 要求使用 O(1)的时间复杂度。因此上述的方法就不行了。 但是我们要怎么去存取这些信息(哪一行哪一列应该全部为 0)呢?
一种思路是使用第一行第一列的数据来代替上述的 zeros 数组。 这样我们就不必借助额外的存储空间,空间复杂度自然就是 O(1)了。
由于我们不能先操作第一行和第一列, 因此我们需要记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据,最后根据这个信息去 修改第一行和第一列。
具体步骤如下:
  • 记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据
  • 遍历除了第一行和第一列之外的所有的数据,如果是 0,那就更新第一行第一列中对应的元素为 0
    你可以把第一行第一列看成我们上面那种解法使用的 m + n 数组。
  • 根据第一行第一列的数据,更新 matrix
  • 最后根据我们最开始记录的”第一行和第一列是否全是 0“去更新第一行和第一列即可
73.set-matrix-zeroes-2

关键点

  • 使用第一行和第一列来替代我们 m + n 数组
  • 先记录下”第一行和第一列是否全是 0“这样的一个数据,否则会因为后续对第一行第一列的更新造成数据丢失
  • 最后更新第一行第一列

代码

  • 语言支持:JS,Python3
1
/*
2
* @lc app=leetcode id=73 lang=javascript
3
*
4
* [73] Set Matrix Zeroes
5
*/
6
/**
7
* @param {number[][]} matrix
8
* @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead.
9
*/
10
var setZeroes = function (matrix) {
11
if (matrix.length === 0) return matrix;
12
const m = matrix.length;
13
const n = matrix[0].length;
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// 时间复杂度 O(m * n), 空间复杂度 O(1)
16
let firstRow = false; // 第一行是否应该全部为0
17
let firstCol = false; // 第一列是否应该全部为0
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for (let i = 0; i < m; i++) {
20
for (let j = 0; j < n; j++) {
21
const item = matrix[i][j];
22
if (item === 0) {
23
if (i === 0) {
24
firstRow = true;
25
}
26
if (j === 0) {
27
firstCol = true;
28
}
29
matrix[0][j] = 0;
30
matrix[i][0] = 0;
31
}
32
}
33
}
34
35
for (let i = 1; i < m; i++) {
36
for (let j = 1; j < n; j++) {
37
const item = matrix[i][j];
38
if (matrix[0][j] == 0 || matrix[i][0] == 0) {
39
matrix[i][j] = 0;
40
}
41
}
42
}
43
44
// 最后处理第一行和第一列
45
46
if (firstRow) {
47
for (let i = 0; i < n; i++) {
48
matrix[0][i] = 0;
49
}
50
}
51
52
if (firstCol) {
53
for (let i = 0; i < m; i++) {
54
matrix[i][0] = 0;
55
}
56
}
57
58
return matrix;
59
};
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Python3 Code:
直接修改第一行和第一列为 0 的解法:
1
class Solution:
2
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
3
"""
4
Do not return anything, modify matrix in-place instead.
5
"""
6
def setRowZeros(matrix: List[List[int]], i:int) -> None:
7
C = len(matrix[0])
8
matrix[i] = [0] * C
9
10
def setColZeros(matrix: List[List[int]], j:int) -> None:
11
R = len(matrix)
12
for i in range(R):
13
matrix[i][j] = 0
14
15
isCol = False
16
R = len(matrix)
17
C = len(matrix[0])
18
19
for i in range(R):
20
if matrix[i][0] == 0:
21
isCol = True
22
for j in range(1, C):
23
if matrix[i][j] == 0:
24
matrix[i][0] = 0
25
matrix[0][j] = 0
26
for j in range(1, C):
27
if matrix[0][j] == 0:
28
setColZeros(matrix, j)
29
30
for i in range(R):
31
if matrix[i][0] == 0:
32
setRowZeros(matrix, i)
33
34
if isCol:
35
setColZeros(matrix, 0)
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另一种方法是用一个特殊符合标记需要改变的结果,只要这个特殊标记不在我们的题目数据范围(0 和 1)即可,这里用 None。
1
class Solution:
2
def setZeroes(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
3
"""
4
这题要解决的问题是,必须有个地方记录判断结果,但又不能影响下一步的判断条件;
5
直接改为0的话,会影响下一步的判断条件;
6
因此,有一种思路是先改为None,最后再将None改为0;
7
从条件上看,如果可以将第一行、第二行作为记录空间,那么,用None应该也不算违背题目条件;
8
"""
9
rows = len(matrix)
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cols = len(matrix[0])
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# 遍历矩阵,用None记录要改的地方,注意如果是0则要保留,否则会影响下一步判断
12
for r in range(rows):
13
for c in range(cols):
14
if matrix[r][c] is not None and matrix[r][c] == 0:
15
# 改值
16
for i in range(rows):
17
matrix[i][c] = None if matrix[i][c] != 0 else 0
18
for j in range(cols):
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matrix[r][j] = None if matrix[r][j] != 0 else 0
20
# 再次遍历,将None改为0
21
for r in range(rows):
22
for c in range(cols):
23
if matrix[r][c] is None:
24
matrix[r][c] = 0
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(M * N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$
大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。

扩展

为什么选择第一行第一列,选择其他行和列可以么?为什么?