0066. 加一
题目描述
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给定一个由整数组成的非空数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。
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最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。
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你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。
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示例 1:
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输入: [1,2,3]
10
输出: [1,2,4]
11
解释: 输入数组表示数字 123。
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示例 2:
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输入: [4,3,2,1]
15
输出: [4,3,2,2]
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解释: 输入数组表示数字 4321。
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lucifer 提示： 不要加直接数组转化为数字做加法再转回来。
前置知识
- 数组的遍历(正向遍历和反向遍历)
思路
这道题其实我们可以把它想象成小学生练习加法，只不过现在是固定的“加一”那么我们只需要考虑如何通过遍历来实现这个加法的过程就好了。
加法我们知道要从低位到高位进行运算，那么只需要对数组进行一次反向遍历即可。
伪代码：
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for(int i = n - 1; i > - 1; i --) {
2
内部逻辑
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}
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内部逻辑的话，其实有三种情况：
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1. 个位上的数字小于9
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17
3
+ 1
4
= 18
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2. 个位数上等于9，其他位数可以是0-9的任何数，但是首位不等于9
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199
7
+ 1
8
= 200
9
10
109
11
+ 1
12
= 110
13
3. 所有位数都为9
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99
15
+ 1
16
= 100
17
18
999
19
+ 1
20
= 1000
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第一种情况是最简单的，我们只需将数组的最后一位进行+1 操作就好了
第二种情况稍微多了一个步骤：我们需要把个位的 carry 向前进一位并在计算是否有更多的进位
第三种其实和第二种是一样的操作，只是由于我们知道数组的长度是固定的，所以当我们遇到情况三的时候需要扩大数组的长度。我们只需要在结果数组前多加上一位就好了。
1
// 首先我们要从数组的最后一位开始我们的计算得出我们新的sum
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sum = arr[arr.length - 1] + 1
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// 接下来我们需要判断这个新的sum是否超过9
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sum > 9 ?
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// 假如大于 9, 那么我们会更新这一位为 0 并且将carry值更改为1
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carry = 1
9
arr[i] = 0
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// 假如不大于 9，更新最后一位为sum并直接返回数组
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arr[arr.length - 1] = sum
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return arr
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// 接着我们要继续向数组的倒数第二位重复进行我们上一步的操作
16
...
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// 当我们完成以后，如果数组第一位时的sum大于0，那么我们就要给数组的首位增添一个1
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result = new array with size of arr.length + 1
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result[0] = 1
21
result[1] ...... result[result.length - 1] = 0
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代码
代码支持：Python3，JS, CPP, Go, PHP
Python3 Code：
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class Solution:
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def plusOne(self, digits: List[int]) -> List[int]:
3
carry = 1
4
for i in range(len(digits) - 1, -1, -1):
5
digits[i], carry = (carry + digits[i]) % 10, (carry + digits[i]) // 10
6
return [carry] + digits if carry else digits
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JS Code：
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var plusOne = function (digits) {
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var carry = 1; // 我们将初始的 +1 也当做是一个在个位的 carry
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for (var i = digits.length - 1; i > -1; i--) {
4
if (carry) {
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var sum = carry + digits[i];
6
digits[i] = sum % 10;
7
carry = sum > 9 ? 1 : 0; // 每次计算都会更新下一步需要用到的 carry
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}
9
}
10
if (carry === 1) {
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digits.unshift(1); // 如果carry最后停留在1，说明有需要额外的一个长度 所以我们就在首位增添一个 1
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}
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return digits;
14
};
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CPP Code:
1
class Solution {
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public:
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vector<int> plusOne(vector<int>& A) {
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int i = A.size() - 1, carry = 1;
5
for (; i >= 0 && carry; --i) {
6
carry += A[i];
7
A[i] = carry % 10;
8
carry /= 10;
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}
10
if (carry) A.insert(begin(A), carry);
11
return A;
12
}
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};
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Go code:
1
func plusOne(digits []int) []int {
2
for i := len(digits) - 1; i >= 0; i-- {
3
digits[i]++
4
if digits[i] != 10 { // 不产生进位, 直接返回
5
return digits
6
}
7
digits[i] = 0 // 产生进位, 继续计算下一位
8
}
9
// 全部产生进位
10
digits[0] = 1
11
digits = append(digits, 0)
12
return digits
13
}
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PHP code:
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class Solution {
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/**
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* @param Integer[] $digits
5
* @return Integer[]
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*/
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function plusOne($digits) {
8
$len = count($digits);
9
for ($i = $len - 1; $i >= 0; $i--) {
10
$digits[$i]++;
11
if ($digits[$i] != 10) { // 不产生进位, 直接返回
12
return $digits;
13
}
14
$digits[$i] = 0; // 产生进位, 继续计算下一位
15
}
16
// 全部产生进位
17
$digits[0] = 1;
18
$digits[$len] = 0;
19
return $digits;
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}
21
}
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复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N)$
- 空间复杂度：$O(1)$
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