第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序

题目地址(1574. 删除最短的子数组使剩余数组有序)

题目描述

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给你一个整数数组 arr ,请你删除一个子数组(可以为空),使得 arr 中剩下的元素是 非递减 的。
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一个子数组指的是原数组中连续的一个子序列。
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请你返回满足题目要求的最短子数组的长度。
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示例 1:
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输入:arr = [1,2,3,10,4,2,3,5]
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输出:3
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解释:我们需要删除的最短子数组是 [10,4,2] ,长度为 3 。剩余元素形成非递减数组 [1,2,3,3,5] 。
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另一个正确的解为删除子数组 [3,10,4] 。
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示例 2:
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输入:arr = [5,4,3,2,1]
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输出:4
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解释:由于数组是严格递减的,我们只能保留一个元素。所以我们需要删除长度为 4 的子数组,要么删除 [5,4,3,2],要么删除 [4,3,2,1]。
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示例 3:
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输入:arr = [1,2,3]
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输出:0
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解释:数组已经是非递减的了,我们不需要删除任何元素。
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示例 4:
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输入:arr = [1]
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输出:0
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提示:
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1 <= arr.length <= 10^5
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0 <= arr[i] <= 10^9
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前置知识

公司

  • 暂无

思路

首先考虑如果题目不要求必须删除连续的子数组,而是任意的子序列。那么我们可以使用 LIS(最长上升子序列模型)求出 LIS 长度,然后用 n 减去它即可。对于 LIS 模型不熟悉的,可以看下我的这篇文章
这道题是求极值的,我首先想到的 DP,简单思考了下没啥思路。 而这道题要求我们必须连续,那就考虑滑动窗口。
首先我们将数组分成三部分 A,B,C(A,B,C 都可为空)。由于删除必须连续,因此我们不能只删除 A,C,除此之外可以随便删除。这是题目条件,也是解决问题的关键之一。
不难看出题目的解空间上界是 n - 1,下界是 0,其中 n 为数组长度。
进一步思考。题目的上界其实也可以是 n - 最长连续非递减子序列的长度。我们可以扫描一次数组,统计最长的连续非递减的子序列长度即可。
Java 代码:
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ans = cnt = 1
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for(int i = 1; i < A.length; i++ ) {
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if (A[i] >= A[i - 1]) {
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cnt++
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}
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else {
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ans = max(ans, cnt)
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cnt = 1
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}
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}
Copied!
这样 ans 就是 最长连续非递减子序列 的长度了。
但是显然这只是上界, 并不是正确解。一个显而易见的反例是:
如图我们取蓝色部分,而将红色部分删除,答案可能会更小。
实际上,这道题的思路和11. 盛最多水的容器 有点类似。只是这道题比较隐蔽,不那么容易想到。因此大家可以先从那道题开始,了解下这个套路。
一个可行的思路是初始化两个指针,一个指向头部,一个指向从尾部起第一个拐点(如上图右边蓝色部分的左端点)。
假设左指针为 i 右指针为 j,我们只需要不断右移左指针,左移右指针,并根据 i 和 j 的相对大小更新窗口即可。
值得注意的是,左指针不应该超过右侧第一个拐点,右指针也不应该超过左侧第一个拐点,原因就是前面讲到的不能只删除 A,C。 因此左指针移动的过程是单调非递减的,右指针是单调非递增的。这是本题的重中之重。
具体来说:
  • 如果 A[i] <= A[j],我们可以选择删除 [i+1,j-1] 得到一个候选解
  • 如果 A[i] > A[j],屋面不仅无法通过删除 [i+1,j-1] 得到候选解,并且大于 A[i] 的更不用看了,更加不会满足。又由于上面分析的 A[i] 移动过程是单调不递减的,因此就没有必要继续移动了。我们可以通过右移左指针来排序所有的 [i+1, j-1],[i+2, j- 1],.....。
当然这里面还有一些细节,大家需要看代码才能完整领会。强烈建议大家自己写画一个图,然后写一遍,特别需要注意各种边界的判断。

关键点

  • 画图
  • 边界条件的考察(比如+1 -1 等号)

代码

代码支持:C++,Python3
Python3 Code:
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class Solution:
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def findLengthOfShortestSubarray(self, A: List[int]) -> int:
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n = len(A)
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l, r = 0, n - 1
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while l < n - 1 and A[l] <= A[l + 1]:
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l += 1
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if l == n - 1:
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return 0
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while r > 0 and A[r] >= A[r - 1]:
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r -= 1
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ans = min(r, n - l - 1)
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i = 0
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while i <= l and r < n:
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if A[i] <= A[r]:
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# delete i + 1 ~ r - 1
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ans = min(ans, r - i - 1)
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i += 1
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else:
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# extend the sliding window
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r += 1
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return ans
Copied!
C++ Code:
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class Solution {
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public:
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int findLengthOfShortestSubarray(vector<int>& A) {
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int N = A.size(), left = 0, right = N - 1;
5
while (left + 1 < N && A[left] <= A[left + 1]) ++left;
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if (left == A.size() - 1) return 0;
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while (right > left && A[right - 1] <= A[right]) --right;
8
int ans = min(N - left - 1, right), i = 0, j = right;
9
while (i <= left && j < N) {
10
if (A[j] >= A[i]) {
11
ans = min(ans, j - i - 1);
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++i;
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} else ++j;
14
}
15
return ans;
16
}
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};
Copied!
复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$,其中 N 为数组长度。
  • 空间复杂度:$O(1)$

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