401. 二进制手表
题目地址(401. 二进制手表)
题目描述
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二进制手表顶部有 4 个 LED 代表 小时（0-11），底部的 6 个 LED 代表 分钟（0-59）。
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每个 LED 代表一个 0 或 1，最低位在右侧。
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例如，上面的二进制手表读取 “3:25”。
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给定一个非负整数 n 代表当前 LED 亮着的数量，返回所有可能的时间。
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示例：
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输入: n = 1
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返回: ["1:00", "2:00", "4:00", "8:00", "0:01", "0:02", "0:04", "0:08", "0:16", "0:32"]
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提示：
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输出的顺序没有要求。
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小时不会以零开头，比如 “01:00” 是不允许的，应为 “1:00”。
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分钟必须由两位数组成，可能会以零开头，比如 “10:2” 是无效的，应为 “10:02”。
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超过表示范围（小时 0-11，分钟 0-59）的数据将会被舍弃，也就是说不会出现 "13:00", "0:61" 等时间。
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来源：力扣（LeetCode）
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链接：https://leetcode-cn.com/problems/binary-watch
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前置知识
- 笛卡尔积
公司
- 阿里
- 腾讯
- 百度
- 字节
思路
一看题目就是一个笛卡尔积问题。
即给你一个数字 num， 我可以将其分成两部分。其中一部分（不妨设为a）给小时，另一部分给分（就是 num - a）。 最终的结果就是 a 能表示的所有小时的集合和 num - a所能表示的分的集合的笛卡尔积。
用代码表示就是：
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# 枚举小时
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for a in possible_number(i):
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# 小时确定了，分就是 num - i
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for b in possible_number(num - i, True):
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ans.add(str(a) + ":" + str(b).rjust(2, '0'))
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枚举所有可能的 (a, num - a) 组合即可。
核心代码：
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for i in range(min(4, num + 1)):
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for a in possible_number(i):
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for b in possible_number(num - i, True):
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ans.add(str(a) + ":" + str(b).rjust(2, '0'))
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代码
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class Solution:
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def readBinaryWatch(self, num: int) -> List[str]:
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def possible_number(count, minute=False):
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if count == 0: return [0]
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if minute:
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return filter(lambda a: a < 60, map(sum, combinations([1, 2, 4, 8, 16, 32], count)))
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return filter(lambda a: a < 12, map(sum, combinations([1, 2, 4, 8], count)))
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ans = set()
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for i in range(min(4, num + 1)):
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for a in possible_number(i):
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for b in possible_number(num - i, True):
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ans.add(str(a) + ":" + str(b).rjust(2, '0'))
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return list(ans)
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进一步思考，实际上，我们要找的就是 a 和 b 相加等于 num，并且 a 和 b 就是二进制表示中 1 的个数。 因此可以将逻辑简化为：
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class Solution:
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def readBinaryWatch(self, num: int) -> List[str]:
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return [str(a) + ":" + str(b).rjust(2, '0') for a in range(12) for b in range(60) if (bin(a)+bin(b)).count('1') == num]
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