第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0040. 组合总和 II

题目地址(40. 组合总和 II)

题目描述

1
给定一个数组 candidates 和一个目标数 target ,找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
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3
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用一次。
4
5
说明:
6
7
所有数字(包括目标数)都是正整数。
8
解集不能包含重复的组合。
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示例 1:
10
11
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
12
所求解集为:
13
[
14
[1, 7],
15
[1, 2, 5],
16
[2, 6],
17
[1, 1, 6]
18
]
19
示例 2:
20
21
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
22
所求解集为:
23
[
24
[1,2,2],
25
[5]
26
]
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前置知识

  • 回溯法

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这道题目是求集合,并不是求极值,因此动态规划不是特别切合,因此我们需要考虑别的方法。
这种题目其实有一个通用的解法,就是回溯法。网上也有大神给出了这种回溯法解题的[通用写法](https://leetcode.com/problems/combination-sum/discuss/16502/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partitioning)),这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法,具体的题目见后方相关题目部分。
我们先来看下通用解法的解题思路,我画了一张图:
每一层灰色的部分,表示当前有哪些节点是可以选择的, 红色部分则是选择路径。1,2,3,4,5,6 则分别表示我们的 6 个子集。
图是 78.subsets,都差不多,仅做参考。
通用写法的具体代码见下方代码区。
对于一个数组 [1,1,3],任选其中两项,其组合有 3 种。分别是 (1,3), (1,1) 和 (1,3)。实际上,我们可以将两个 (1,3) 看成一样的(部分题目不能看成一样的,但本题必须看成一样的)。我们可以排序的方式进行剪枝处理。即先对数组进行一次排序,不妨进行一次升序排序。接下来我们需要修改 backrack 函数内部。先来看出修改之前的代码:
1
if target == 0:
2
res.append(path.copy())
3
else:
4
for i in range(begin, size):
5
left_num = target - candidates[i]
6
if left_num < 0:
7
break
8
path.append(candidates[i])
9
self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
10
path.pop()
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这里的逻辑一句话概括其实就是 分别尝试选择 candidates[i] 和不选择 candidates[i]。对应上面的 [1,1,3]任选两项的例子就是:
  • 选择第一个 1,不选择第二个 1,选择 3。就是 [1,3]
  • 不选择第一个 1,选择第二个 1,选择 3。就是 [1,3]
  • ...
那么如果将代码改为:
1
if target == 0:
2
res.append(path.copy())
3
else:
4
for i in range(begin, size):
5
# 增加下面一行代码
6
if i > begin and candidates[i] == candidate[i - 1]: continue
7
left_num = target - candidates[i]
8
if left_num < 0:
9
break
10
path.append(candidates[i])
11
self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
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path.pop()
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经过这样的处理,重复的都会被消除。

关键点解析

  • 回溯法
  • backtrack 解题公式

代码

  • 语言支持: Javascript, Python3, CPP
1
function backtrack(list, tempList, nums, remain, start) {
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if (remain < 0) return;
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else if (remain === 0) return list.push([...tempList]);
4
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
5
// 和39.combination-sum 的其中一个区别就是这道题candidates可能有重复
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// 代码表示就是下面这一行。注意 i > start 这一条件
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if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) continue; // skip duplicates
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tempList.push(nums[i]);
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backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i + 1); // i + 1代表不可以重复利用, i 代表数字可以重复使用
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tempList.pop();
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}
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}
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/**
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* @param {number[]} candidates
15
* @param {number} target
16
* @return {number[][]}
17
*/
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var combinationSum2 = function (candidates, target) {
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const list = [];
20
backtrack(
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list,
22
[],
23
candidates.sort((a, b) => a - b),
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target,
25
0
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);
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return list;
28
};
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Python3 Code:
1
class Solution:
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def combinationSum2(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
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"""
4
与39题的区别是不能重用元素,而元素可能有重复;
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不能重用好解决,回溯的index往下一个就行;
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元素可能有重复,就让结果的去重麻烦一些;
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"""
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size = len(candidates)
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if size == 0:
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return []
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# 还是先排序,主要是方便去重
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candidates.sort()
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path = []
16
res = []
17
self._find_path(candidates, path, res, target, 0, size)
18
19
return res
20
21
def _find_path(self, candidates, path, res, target, begin, size):
22
if target == 0:
23
res.append(path.copy())
24
else:
25
for i in range(begin, size):
26
left_num = target - candidates[i]
27
if left_num < 0:
28
break
29
# 如果存在重复的元素,前一个元素已经遍历了后一个元素与之后元素组合的所有可能
30
if i > begin and candidates[i] == candidates[i-1]:
31
continue
32
path.append(candidates[i])
33
# 开始的 index 往后移了一格
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self._find_path(candidates, path, res, left_num, i+1, size)
35
path.pop()
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CPP Code:
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class Solution {
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vector<vector<int>> ans;
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void backtrack(vector<int> &A, int target, int start, vector<int> &path) {
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if (!target) {
5
ans.push_back(path);
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return;
7
}
8
for (int i = start; i < A.size() && target >= A[i]; ++i) {
9
if (i != start && A[i] == A[i - 1]) continue;
10
path.push_back(A[i]);
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dfs(A, target - A[i], i + 1, path);
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path.pop_back();
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}
14
}
15
public:
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vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& A, int target) {
17
sort(A.begin(), A.end());
18
vector<int> path;
19
backtrack(A, target, 0, path);
20
return ans;
21
}
22
};
Copied!

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