力扣加加 - 努力做西湖区最好的算法题解
  • introduction
  • 第一章 - 算法专题
    • 数据结构
    • 链表专题
    • 树专题
    • 堆专题(上)
    • 堆专题(下)
    • 二分专题(上)
    • 二分专题(下)
    • 动态规划(重置版)
    • 大话搜索
    • 二叉树的遍历
    • 哈夫曼编码和游程编码
    • 布隆过滤器
    • 前缀树
    • 回溯
    • 滑动窗口(思路 + 模板)
    • 位运算
    • 小岛问题
    • 最大公约数
    • 并查集
    • 平衡二叉树专题
    • 蓄水池抽样
    • 单调栈
  • 第二章 - 91 天学算法
    • 91 天学算法第三期视频会议总结
    • 第一期讲义-二分法
    • 第一期讲义-双指针
    • 第三期正在火热进行中
  • 第三章 - 精选题解
    • 字典序列删除
    • 西法的刷题秘籍】一次搞定前缀和
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?
    • 字节跳动的算法面试题是什么难度?(第二弹)
    • 《我是你的妈妈呀》 * 第一期
    • 一文带你看懂二叉树的序列化
    • 穿上衣服我就不认识你了?来聊聊最长上升子序列
    • 你的衣服我扒了 * 《最长公共子序列》
    • 一文看懂《最大子序列和问题》
  • 第四章 - 高频考题(简单)
    • 面试题 17.12. BiNode
    • 0001. 两数之和
    • 0020. 有效的括号
    • 0021. 合并两个有序链表
    • 0026. 删除排序数组中的重复项
    • 0053. 最大子序和
    • 0160. 相交链表
    • 0066. 加一
    • 0088. 合并两个有序数组
    • 0101. 对称二叉树
    • 0104. 二叉树的最大深度
    • 0108. 将有序数组转换为二叉搜索树
    • 0121. 买卖股票的最佳时机
    • 0122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 0125. 验证回文串
    • 0136. 只出现一次的数字
    • 0155. 最小栈
    • 0167. 两数之和 II 输入有序数组
    • 0169. 多数元素
    • 0172. 阶乘后的零
    • 0190. 颠倒二进制位
    • 0191. 位 1 的个数
    • 0198. 打家劫舍
    • 0203. 移除链表元素
    • 0206. 反转链表
    • 0219. 存在重复元素 II
    • 0226. 翻转二叉树
    • 0232. 用栈实现队列
    • 0263. 丑数
    • 0283. 移动零
    • 0342. 4 的幂
    • 0349. 两个数组的交集
    • 0371. 两整数之和
    • 401. 二进制手表
    • 0437. 路径总和 III
    • 0455. 分发饼干
    • 0504. 七进制数
    • 0575. 分糖果
    • 0665. 非递减数列
    • 0661. 图片平滑器
    • 821. 字符的最短距离
    • 0874. 模拟行走机器人
    • 1128. 等价多米诺骨牌对的数量
    • 1260. 二维网格迁移
    • 1332. 删除回文子序列
    • 2591. 将钱分给最多的儿童
  • 第五章 - 高频考题(中等)
    • 面试题 17.09. 第 k 个数
    • 面试题 17.23. 最大黑方阵
    • 面试题 16.16. 部分排序
    • Increasing Digits
    • Longest Contiguously Strictly Increasing Sublist After Deletion
    • Consecutive Wins
    • Number of Substrings with Single Character Difference
    • Bus Fare
    • Minimum Dropping Path Sum
    • Every Sublist Min Sum
    • Maximize the Number of Equivalent Pairs After Swaps
    • 0002. 两数相加
    • 0003. 无重复字符的最长子串
    • 0005. 最长回文子串
    • 0011. 盛最多水的容器
    • 0015. 三数之和
    • 0017. 电话号码的字母组合
    • 0019. 删除链表的倒数第 N 个节点
    • 0022. 括号生成
    • 0024. 两两交换链表中的节点
    • 0029. 两数相除
    • 0031. 下一个排列
    • 0033. 搜索旋转排序数组
    • 0039. 组合总和
    • 0040. 组合总和 II
    • 0046. 全排列
    • 0047. 全排列 II
    • 0048. 旋转图像
    • 0049. 字母异位词分组
    • 0050. Pow(x, n)
    • 0055. 跳跃游戏
    • 0056. 合并区间
    • 0060. 第 k 个排列
    • 0061. 旋转链表
    • 0062. 不同路径
    • 0073. 矩阵置零
    • 0075. 颜色分类
    • 0078. 子集
    • 0079. 单词搜索
    • 0080. 删除排序数组中的重复项 II
    • 0086. 分隔链表
    • 0090. 子集 II
    • 0091. 解码方法
    • 0092. 反转链表 II
    • 0094. 二叉树的中序遍历
    • 0095. 不同的二叉搜索树 II
    • 0096. 不同的二叉搜索树
    • 0098. 验证二叉搜索树
    • 0102. 二叉树的层序遍历
    • 0103. 二叉树的锯齿形层次遍历
    • 0113. 路径总和 II
    • 0129. 求根到叶子节点数字之和
    • 0130. 被围绕的区域
    • 0131. 分割回文串
    • 0139. 单词拆分
    • 0144. 二叉树的前序遍历
    • 0147. 对链表进行插入排序
    • 0150. 逆波兰表达式求值
    • 0152. 乘积最大子数组
    • 0153. 寻找旋转排序数组中的最小值
    • 0199. 二叉树的右视图
    • 0200. 岛屿数量
    • 0201. 数字范围按位与
    • 0208. 实现 Trie (前缀树)
    • 0209. 长度最小的子数组
    • 0211. 添加与搜索单词 - 数据结构设计
    • 0215. 数组中的第 K 个最大元素
    • 0220. 存在重复元素 III
    • 0221. 最大正方形
    • 0227. 基本计算器 II
    • 0229. 求众数 II
    • 0230. 二叉搜索树中第 K 小的元素
    • 0236. 二叉树的最近公共祖先
    • 0238. 除自身以外数组的乘积
    • 0240. 搜索二维矩阵 II
    • 0279. 完全平方数
    • 0309. 最佳买卖股票时机含冷冻期
    • 0322. 零钱兑换
    • 0324. 摆动排序 II
    • 0328. 奇偶链表
    • 0331. 验证二叉树的前序序列化
    • 0334. 递增的三元子序列
    • 0337. 打家劫舍 III
    • 0343. 整数拆分
    • 0365. 水壶问题
    • 0378. 有序矩阵中第 K 小的元素
    • 0380. 常数时间插入、删除和获取随机元素
    • 0394. 字符串解码
    • 0416. 分割等和子集
    • 0424. 替换后的最长重复字符
    • 0438. 找到字符串中所有字母异位词
    • 0445. 两数相加 II
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    • 0456. 132 模式
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    • 0464. 我能赢么
    • 0470. 用 Rand7() 实现 Rand10
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    • 0799. 香槟塔
    • 0801. 使序列递增的最小交换次数
    • 0816. 模糊坐标
    • 0820. 单词的压缩编码
    • 0838. 推多米诺
    • 0873. 最长的斐波那契子序列的长度
    • 0875. 爱吃香蕉的珂珂
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    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 1906. 查询差绝对值的最小值
    • 2007. 从双倍数组中还原原数组
    • 2008. 出租车的最大盈利
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    • 2101. 引爆最多的炸弹
    • 2121. 相同元素的间隔之和
    • 2207. 字符串中最多数目的子字符串
    • 2592. 最大化数组的伟大值
    • 2593. 标记所有元素后数组的分数
    • 2817. 限制条件下元素之间的最小绝对差
    • 2865. 美丽塔 I
    • 2866. 美丽塔 II
    • 2939. 最大异或乘积
    • 3377. 使两个整数相等的数位操作
    • 3404. 统计特殊子序列的数目
    • 3428. 至多 K 个子序列的最大和最小和
  • 第六章 - 高频考题(困难)
    • LCP 20. 快速公交
    • LCP 21. 追逐游戏
    • Number Stream to Intervals
    • Triple-Inversion
    • Kth-Pair-Distance
    • Minimum-Light-Radius
    • Largest Equivalent Set of Pairs
    • Ticket-Order.md
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    • 0030. 串联所有单词的子串
    • 0032. 最长有效括号
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    • 0052. N 皇后 II
    • 0057. 插入区间
    • 0065. 有效数字
    • 0084. 柱状图中最大的矩形
    • 0085. 最大矩形
    • 0087. 扰乱字符串
    • 0124. 二叉树中的最大路径和
    • 0128. 最长连续序列
    • 0132. 分割回文串 II
    • 0140. 单词拆分 II
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    • 0154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
    • 0212. 单词搜索 II
    • 0239. 滑动窗口最大值
    • 0295. 数据流的中位数
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    • 0493. 翻转对
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    • 0715. Range 模块
    • 0726. 原子的数量
    • 0768. 最多能完成排序的块 II
    • 0805. 数组的均值分割
    • 0839. 相似字符串组
    • 0887. 鸡蛋掉落
    • 0895. 最大频率栈
    • 0975. 奇偶跳
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    • 1449. 数位成本和为目标值的最大数字
    • 1494. 并行课程 II
    • 1521. 找到最接近目标值的函数值
    • 1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数
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    • 1713. 得到子序列的最少操作次数
    • 1723. 完成所有工作的最短时间
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    • 1872. 石子游戏 VIII
    • 1883. 准时抵达会议现场的最小跳过休息次数
    • 1970. 你能穿过矩阵的最后一天
    • 2009. 使数组连续的最少操作数
    • 2025. 分割数组的最多方案数
    • 2030. 含特定字母的最小子序列
    • 2102. 序列顺序查询
    • 2141. 同时运行 N 台电脑的最长时间
    • 2179. 统计数组中好三元组数目 👍
    • 2209. 用地毯覆盖后的最少白色砖块
    • 2281.sum-of-total-strength-of-wizards
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    • 3336. 最大公约数相等的子序列数量
    • 3410. 删除所有值为某个元素后的最大子数组和
  • 后序
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  • 题目地址(1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数)
  • 题目描述
  • 前置知识
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这有帮助吗?

  1. 第六章 - 高频考题(困难)

1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数

题目地址(1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数)

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-increments-on-subarrays-to-form-a-target-array/

题目描述

给你一个整数数组 target 和一个数组 initial ,initial 数组与 target  数组有同样的维度,且一开始全部为 0 。

请你返回从 initial 得到  target 的最少操作次数,每次操作需遵循以下规则:

在 initial 中选择 任意 子数组,并将子数组中每个元素增加 1 。
答案保证在 32 位有符号整数以内。

 

示例 1:

输入:target = [1,2,3,2,1]
输出:3
解释:我们需要至少 3 次操作从 intial 数组得到 target 数组。
[0,0,0,0,0] 将下标为 0 到 4 的元素(包含二者)加 1 。
[1,1,1,1,1] 将下标为 1 到 3 的元素(包含二者)加 1 。
[1,2,2,2,1] 将下表为 2 的元素增加 1 。
[1,2,3,2,1] 得到了目标数组。
示例 2:

输入:target = [3,1,1,2]
输出:4
解释:(initial)[0,0,0,0] -> [1,1,1,1] -> [1,1,1,2] -> [2,1,1,2] -> [3,1,1,2](target) 。
示例 3:

输入:target = [3,1,5,4,2]
输出:7
解释:(initial)[0,0,0,0,0] -> [1,1,1,1,1] -> [2,1,1,1,1] -> [3,1,1,1,1]
                                  -> [3,1,2,2,2] -> [3,1,3,3,2] -> [3,1,4,4,2] -> [3,1,5,4,2](target)。
示例 4:

输入:target = [1,1,1,1]
输出:1
 

提示:

1 <= target.length <= 10^5
1 <= target[i] <= 10^5

前置知识

公司

  • 暂无

思路

这道题是要我们将一个全为 0 的数组修改为 nums 数组。我们不妨反着思考,将 nums 改为一个长度相同且全为 0 的数组, 这是等价的。(不这么思考问题也不大,只不过会稍微方便一点罢了)

而我们可以进行的操作是选择一个子数组,将子数组中的每个元素减去 1(题目是加 1, 但是我们是反着思考,那么就是减去 1)。

考虑 nums[0]:

  • 其如果是 0,我们没有必要对其进行修改。

  • 如果 nums[0] > 0,我们需要进行 nums[i] 次操作将其变为 0

由于每次操作都可以选择一个子数组,而不是一个数。考虑这次修改的区间为 [l, r],这里 l 自然就是 0,那么 r 取多少可以使得结果最佳呢?

我们用 [l, r] 来描述一次操作将 nums[l...r](l和r都包含) 的元素减去 1 的操作。

这实际上取决于 nums[1], nums[2] 的取值。

  • 如果 nums[1] > 0,那么我们需要对 nums[1] 进行 nums[1] 次操作。(这个操作可能是 l 为 1 的,也可能是 r > 1 的)

  • 如果 nums[1] == 0,那么我们不需要对 nums[1] 进行操作。

我们的目的就是减少操作数,因此我们可以贪心地求最少操作数。具体为:

  1. 找到第一个满足 nums[i] != 0 的位置 i

  2. 先将操作的左端点固定为 i,然后选择右端点 r。对于端点 r,我们需要先操作 k 次操作,其中 k 为 min(nums[r], nums[r - 1], ..., nums[i]) 。最小值可以在遍历的同时求出来。

  3. 此时 nums[i] 变为了 nums[i] - k, nums[i + 1] 变为了 nums[i + 1] - k,...,nums[r] 变为了 nums[r] - k。由于最小值 k 为0零,会导致我们白白计算一圈,没有意义,因此我们只能延伸到不为 0 的点

  4. 答案加 k,我们继续使用同样的方法确定右端点 r。

  5. i = i + 1,重复 2-4 步骤。

总的思路就是先选最左边不为 0 的位置为左端点,然后尽可能延伸右端点,每次确定右端点的时候,我们需要找到 nums[i...r] 的最小值,然后将 nums[i...r] 减去这个最小值。这里的”尽可能延伸“就是没有遇到 num[j] == 0 的点。

这种做法的时间复杂度为 $O(n^2)$。而数据范围为 $10^5$,因此这种做法是不可以接受的。

不懂为什么不可以接受,可以看下我的这篇文章:https://lucifer.ren/blog/2020/12/21/shuati-silu3/

我们接下来考虑如何优化。

对于 nums[i] > 0,我们确定了左端点为 i 后,我们需要确定具体右端点 r 只是为了更新 nums[i...r] 的值。而更新这个值的目的就是想知道它们还需要几次操作。我们考虑如何将这个过程优化。

考虑 nums[i+1] 和 nums[i] 的关系:

  • 如果 nums[i+1] > nums[i],那么我们还需要对 nums[i+1] 进行 nums[i+1] - nums[i] 次操作。

  • 如果 nums[i+1] <= nums[i],那么我们不需要对 nums[i+1] 进行操作。

如果我们可以把 [i,r]的操作信息从 i 更新到 i + 1 的位置,那是不是说后面的数只需要看前面相邻的数就行了?

我们可以想象 nums[i+1] 就是一片木桶。

  • 如果 nums[i+1] 比 nums[i+2] 低,那么通过操作 [i,r] 其实也只能过来 nums[i+1] 这么多水。因此这个操作是从[i,r]还是[i+1,r]过来都无所谓。因为至少可以从左侧过来 nums[i+1] 的水。

  • 如果 nums[i+1] 比 nums[i+2] 高,那么我们也不必关心这个操作是 [i,r] 还是 [i+1,r]。因为既然 nums[i+1] 都已经变为 0 了,那么必然可以顺便把我搞定。

也就是说可以只考虑相邻两个数的关系,而不必考虑更远的数。而考虑的关键就是 nums[i] 能够从左侧的操作获得多少顺便操作的次数 m,nums[i] - m 就是我们需要额为的次数。我们不关心 m 个操作具体是左边哪一个操作带来的,因为题目只是让你求一个次数,而不是具体的操作序列。

关键点

  • 逆向思考

  • 考虑修改的左右端点

代码

代码支持:Python3

class Solution:
    def minNumberOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = abs(nums[0])
        for i in range(1, len(nums)):
            if abs(nums[i]) > abs(nums[i - 1]): # 这种情况,说明前面不能顺便把我改了,还需要我操作 k 次
                ans += abs(nums[i]) - abs(nums[i - 1])
        return ans

复杂度分析 令 N 为数组长度。

  • 时间复杂度:$O(N)$

  • 空间复杂度:$O(1)$

相似题目

扩展

如果题目改为:给你一个数组 nums,以及 size 和 K。 其中 size 指的是你不能对区间大小为 size 的子数组执行+1 操作,而不是上面题目的任意子数组。K 指的是你只能进行 K 次 +1 操作,而不是上面题目的任意次。题目让你求的是经过这样的 k 次+1 操作,数组 nums 的最小值最大可以达到多少。

比如:

输入:
nums = [1, 4, 1, 1, 6]
size = 3
k = 2

解释:
将 [1, 4, 1] +1 得到 [2, 5, 2, 1, 6] ,对 [5, 2, 1] +1 得到 [2, 6, 3, 2, 6].

解决问题的关键有两点:

  • 定义函数 possible(target),其功能是在 K 步之内,每次都只能对 size 大小的子数组+1,是否可以满足数组的最小值>=target。

  • 有了上面的铺垫。我们要找的其实就是 possible(target)为 true 的最大的 target。

这里有个关键点,那就是

  • 如果 possible(target)为 true。那么 target 以下的都不用看了,肯定都满足。

  • 如果 possible(target)为 false。那么 target 以上的都不用看了,肯定都不满足。

参考代码:

class Solution:
    def solve(self, A, size, K):
        N = len(A)

        def possible(target):
            # 差分数组 d
            d = [0] * N
            moves = a = 0
            for i in range(N):
                # a 相当于差分数组 d 的前缀和
                a += d[i]
                # 当前值和 target 的差距
                delta = target - (A[i] + a)
                # 大于 0 表示不到 target,我们必须需要进行 +1 操作
                if delta > 0:
                    moves += delta
                    # 更新前缀和
                    a += delta
                    # 如果 i + size >= N 对应我上面提到的只修改左端点,不修改右端点的情况
                    if i + size < N:
                        d[i + size] -= delta
            # 执行的+1操作小于等于K 说明可行
            return moves <= K
        # 定义解空间
        lo, hi = min(A), max(A) + K
        # 最右二分模板
        while lo <= hi:
            mi = (lo + hi) // 2
            if possible(mi):
                lo = mi + 1
            else:
                hi = mi - 1
        return hi

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最后更新于9个月前

这有帮助吗?

也就是说无论如何我们都能将解空间缩小一半,这提示我们使用二分法。结合前面的知识”我们要找的其实就是满足 possible(target) 的最大的 target“,可知道应该使用最右二分,如果对最右二分不熟悉的可以看下

3229. 使数组等于目标数组所需的最少操作次数
二分讲义