第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
0075. 颜色分类

题目地址(75. 颜色分类)

https://leetcode-cn.com/problems/sort-colors/

题目描述

1
给定一个包含红色、白色和蓝色,一共 n 个元素的数组,原地对它们进行排序,使得相同颜色的元素相邻,并按照红色、白色、蓝色顺序排列。
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3
此题中,我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。
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注意:
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不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。
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示例:
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输入: [2,0,2,1,1,0]
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输出: [0,0,1,1,2,2]
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进阶:
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一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
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首先,迭代计算出0、1 和 2 元素的个数,然后按照0、1、2的排序,重写当前数组。
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你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗?
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前置知识

公司

  • 阿里
  • 腾讯
  • 百度
  • 字节

思路

这个问题是典型的荷兰国旗问题 (https://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem)。 因为我们可以将红白蓝三色小球想象成条状物,有序排列后正好组成荷兰国旗。

解法一 - 计数排序

  • 遍历数组,统计红白蓝三色球(0,1,2)的个数
  • 根据红白蓝三色球(0,1,2)的个数重排数组
这种思路的时间复杂度:$O(n)$,需要遍历数组两次(Two pass)。
image

解法二 - 挡板法

我们可以把数组分成三部分,前部(全部是 0),中部(全部是 1)和后部(全部是 2)三 个部分。每一个元素(红白蓝分别对应 0、1、2)必属于其中之一。
核心目标就是确定三个部分的分割点,不难知道分割点有两个。
并且我们如果将前部和后部各排在数组的前边和后边,中部自然就排好了。
具体来说,可以用三个指针。
  • begin 指向前部的末尾的下一个元素(刚开始默认前部无 0,所以指向第一个位置)
  • end 指向后部开头的前一个位置(刚开始默认后部无 2,所以指向最后一个位置)
  • 遍历指针 current,从头开始进行遍历。
形象地来说地话就是有两个挡板,这两个挡板具体在哪事先我们不知道,我们的目标就是移 动挡板到合适位置,并且使得挡板间的每一部分都是同一个的颜色。
image
还是以题目给的样例来说,初始化挡板位置为最左侧和最右侧:
image
读取第一个元素是 2,它应该在右边,那么我们移动右边地挡板,使得 2 跑到挡板的右边 。
image
带有背景色的圆圈 1 是第一步的意思。
并将其和移动挡板后挡板右侧地元素进行一次交换,这意味着“被移动挡板右侧元素已就位 ”。
image
。。。
整个过程大概是这样的:
这种思路的时间复杂度也是$O(n)$, 只需要遍历数组一次。空间复杂度为 $O(1),因为我们 没有使用额外的空间。

关键点解析

  • 荷兰国旗问题
  • counting sort

代码

代码支持: Python3, CPP
Python3 Code:
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class Solution:
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def sortColors(self, strs):
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# p0 是右边界
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# p1 是右边界
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# p2 是左边界
6
# p1 超过 p2 结束
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p0, p1, p2 = 0, 0, len(strs) - 1
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while p1 <= p2:
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if strs[p1] == 'blue':
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strs[p2], strs[p1] = strs[p1], strs[p2]
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p2 -= 1
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elif strs[p1] == 'red':
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strs[p0], strs[p1] = strs[p1], strs[p0]
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p0 += 1
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p1 += 1 # p0 一定不是 blue,因此 p1 += 1
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else: # p1 === 'green'
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p1 += 1
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return strs
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CPP Code:
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class Solution {
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public:
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void sortColors(vector<int>& nums) {
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int r = 0, g = 0, b = 0;
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for (int n : nums) {
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if (n == 0) {
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nums[b++] = 2;
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nums[g++] = 1;
9
nums[r++] = 0;
10
} else if (n == 1) {
11
nums[b++] = 2;
12
nums[g++] = 1;
13
} else nums[b++] = 2;
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}
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}
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};
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

相关题目

参考代码:
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class Solution:
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def partition(self, head: ListNode, x: int) -> ListNode:
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l1 = cur = head
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while cur:
5
if cur.val < x:
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cur.val, l1.val = l1.val, cur.val
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l1 = l1.next
8
cur = cur.next
9
return head
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复杂度分析
  • 时间复杂度:$O(N)$,其中 N 为链表长度。
  • 空间复杂度:$O(1)$。
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