0075. 颜色分类

题目地址(75. 颜色分类)

https://leetcode-cn.com/problems/sort-colors/

题目描述

给定一个包含红色、白色和蓝色，一共 n 个元素的数组，原地对它们进行排序，使得相同颜色的元素相邻，并按照红色、白色、蓝色顺序排列。

此题中，我们使用整数 0、 1 和 2 分别表示红色、白色和蓝色。

注意:
不能使用代码库中的排序函数来解决这道题。

示例:

输入: [2,0,2,1,1,0]
输出: [0,0,1,1,2,2]
进阶：

一个直观的解决方案是使用计数排序的两趟扫描算法。
首先，迭代计算出0、1 和 2 元素的个数，然后按照0、1、2的排序，重写当前数组。
你能想出一个仅使用常数空间的一趟扫描算法吗？

前置知识

荷兰国旗问题
排序

公司

阿里
腾讯
百度
字节

思路

这个问题是典型的荷兰国旗问题（https://en.wikipedia.org/wiki/Dutch_national_flag_problem）。因为我们可以将红白蓝三色小球想象成条状物，有序排列后正好组成荷兰国旗。

解法一 - 计数排序

遍历数组，统计红白蓝三色球（0，1，2）的个数
根据红白蓝三色球（0，1，2）的个数重排数组

这种思路的时间复杂度：$O(n)$，需要遍历数组两次（Two pass）。

解法二 - 挡板法

我们可以把数组分成三部分，前部（全部是 0），中部（全部是 1）和后部（全部是 2）三个部分。每一个元素（红白蓝分别对应 0、1、2）必属于其中之一。

核心目标就是确定三个部分的分割点，不难知道分割点有两个。

并且我们如果将前部和后部各排在数组的前边和后边，中部自然就排好了。

具体来说，可以用三个指针。

begin 指向前部的末尾的下一个元素（刚开始默认前部无 0，所以指向第一个位置）
end 指向后部开头的前一个位置（刚开始默认后部无 2，所以指向最后一个位置）
遍历指针 current，从头开始进行遍历。

形象地来说地话就是有两个挡板，这两个挡板具体在哪事先我们不知道，我们的目标就是移动挡板到合适位置，并且使得挡板间的每一部分都是同一个的颜色。

还是以题目给的样例来说，初始化挡板位置为最左侧和最右侧：

读取第一个元素是 2，它应该在右边，那么我们移动右边地挡板，使得 2 跑到挡板的右边。

带有背景色的圆圈 1 是第一步的意思。

并将其和移动挡板后挡板右侧地元素进行一次交换，这意味着“被移动挡板右侧元素已就位 ”。

。。。

整个过程大概是这样的：

这种思路的时间复杂度也是$O(n)$, 只需要遍历数组一次。空间复杂度为 $O(1)，因为我们没有使用额外的空间。

关键点解析

荷兰国旗问题
counting sort

代码

代码支持： Python3, CPP

Python3 Code:

class Solution:
    def sortColors(self, strs):
        # p0 是右边界
        # p1 是右边界
        # p2 是左边界
        # p1 超过 p2 结束
        p0, p1, p2 = 0, 0, len(strs) - 1

        while p1 <= p2:
            if strs[p1] == 'blue':
                strs[p2], strs[p1] = strs[p1], strs[p2]
                p2 -= 1
            elif strs[p1] == 'red':
                strs[p0], strs[p1] = strs[p1], strs[p0]
                p0 += 1
                p1 += 1 # p0 一定不是 blue，因此 p1 += 1
            else: # p1 === 'green'
                p1 += 1
        return strs

CPP Code:

class Solution {
public:
    void sortColors(vector<int>& nums) {
        int r = 0, g = 0, b = 0;
        for (int n : nums) {
            if (n == 0) {
                nums[b++] = 2;
                nums[g++] = 1;
                nums[r++] = 0;
            } else if (n == 1) {
                nums[b++] = 2;
                nums[g++] = 1;
            } else nums[b++] = 2;
        }
    }
};