0456. 132 模式

题目地址(456. 132 模式)

https://leetcode-cn.com/problems/132-pattern/

题目描述

给你一个整数数组 nums ，数组中共有 n 个整数。132 模式的子序列 由三个整数 nums[i]、nums[j] 和 nums[k] 组成，并同时满足：i < j < k 和 nums[i] < nums[k] < nums[j] 。

如果 nums 中存在 132 模式的子序列 ，返回 true ；否则，返回 false 。

 

进阶：很容易想到时间复杂度为 O(n^2) 的解决方案，你可以设计一个时间复杂度为 O(n logn) 或 O(n) 的解决方案吗？

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：false
解释：序列中不存在 132 模式的子序列。


示例 2：

输入：nums = [3,1,4,2]
输出：true
解释：序列中有 1 个 132 模式的子序列： [1, 4, 2] 。


示例 3：

输入：nums = [-1,3,2,0]
输出：true
解释：序列中有 3 个 132 模式的的子序列：[-1, 3, 2]、[-1, 3, 0] 和 [-1, 2, 0] 。


 

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 104
-109 <= nums[i] <= 109

前置知识

• 单调栈

公司

• 暂无

思路

132 模式指的是满足：大小关系是 1 < 2 < 3 ，索引关系是 1 < 3 < 2 的三个数。

一个简单的思路是使用一层从左到右的循环固定 3，遍历的同时维护最小值，这个最小值就是 1（如果固定的 3 不等于 1 的话）。 接下来使用另外一个嵌套寻找枚举符合条件的 2 即可。 这里的符合条件指的是大于 1 且小于 3。这种做法的时间复杂度为 $O(n^2)$，并不是一个好的做法，我们需要对其进行优化。

实际上，我们也可以枚举 2 的位置，这样目标变为找到一个大于 2 的数和一个小于 2 的数。由于 2 在序列的右侧，因此我们需要从右往左进行遍历。又由于题目只需要找到一个 132 模式，因此我们应该贪心地选择尽可能大的 2（只要不大于 3 即可），这样才更容易找到 1（换句话说不会错过 1）。

首先考虑找到 32 模式。我们可以使用从右往左遍历的方式，当遇到一个比后一位大的数时，我们就找到了一个可行的 32 模式。

和上面思路类似，维护一个全局最小值即可，这样就不会错过答案。可是这样就无法做到前面提到的贪心地选择尽可能大的 2，我们选择的 2 实际上是尽可能小的 2。那如何找到尽可能大的并且比当前数（3）小的 2 呢？

其实，我们可以维护一个递增栈。每次遇到一个比栈顶大的数就 pop 栈，直到栈顶比当前数字还大。那么最后一次 pop 出去的就是满足条件的最大的 2 了。找到了 32 模式，接下来，我们只需要找到一个比 2 小的数就可以直接返回 True 了。

关键点

• 先找到 32 模式，再找 132 模式。

• 固定 2, 从右往左遍历,使用单调栈获取最大的小于当前数的 2，并将当前数作为 3 。

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def find132pattern(self, A: List[int]) -> bool:
        stack = []
        p2 = float("-inf")
        for a in A[::-1]:
            # p2 不为初始值意味着我们已经找到了 32 模式，因此 a < p2 时候，我们就找到了 132 模式
            if a < p2:
                return True
            while stack and a > stack[-1]:
                p2 = stack.pop()
            stack.append(a)

        return False

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$

• 空间复杂度：$O(n)$

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