第五章 - 高频考题(中等)
1906. 查询差绝对值的最小值
1899. 合并若干三元组以形成目标三元组

题目地址(1899. 合并若干三元组以形成目标三元组)

题目描述

三元组 是一个由三个整数组成的数组。给你一个二维整数数组 triplets ,其中 triplets[i] = [ai, bi, ci] 表示第 i 个 三元组 。同时,给你一个整数数组 target = [x, y, z] ,表示你想要得到的 三元组 。
为了得到 target ,你需要对 triplets 执行下面的操作 任意次(可能 零 次):
选出两个下标(下标 从 0 开始 计数)i 和 j(i != j),并 更新 triplets[j] 为 [max(ai, aj), max(bi, bj), max(ci, cj)] 。
例如,triplets[i] = [2, 5, 3] 且 triplets[j] = [1, 7, 5],triplets[j] 将会更新为 [max(2, 1), max(5, 7), max(3, 5)] = [2, 7, 5] 。
如果通过以上操作我们可以使得目标 三元组 target 成为 triplets 的一个 元素 ,则返回 true ;否则,返回 false 。
示例 1:
输入:triplets = [[2,5,3],[1,8,4],[1,7,5]], target = [2,7,5]
输出:true
解释:执行下述操作:
- 选择第一个和最后一个三元组 [[2,5,3],[1,8,4],[1,7,5]] 。更新最后一个三元组为 [max(2,1), max(5,7), max(3,5)] = [2,7,5] 。triplets = [[2,5,3],[1,8,4],[2,7,5]]
目标三元组 [2,7,5] 现在是 triplets 的一个元素。
示例 2:
输入:triplets = [[1,3,4],[2,5,8]], target = [2,5,8]
输出:true
解释:目标三元组 [2,5,8] 已经是 triplets 的一个元素。
示例 3:
输入:triplets = [[2,5,3],[2,3,4],[1,2,5],[5,2,3]], target = [5,5,5]
输出:true
解释:执行下述操作:
- 选择第一个和第三个三元组 [[2,5,3],[2,3,4],[1,2,5],[5,2,3]] 。更新第三个三元组为 [max(2,1), max(5,2), max(3,5)] = [2,5,5] 。triplets = [[2,5,3],[2,3,4],[2,5,5],[5,2,3]] 。
- 选择第三个和第四个三元组 [[2,5,3],[2,3,4],[2,5,5],[5,2,3]] 。更新第四个三元组为 [max(2,5), max(5,2), max(5,3)] = [5,5,5] 。triplets = [[2,5,3],[2,3,4],[2,5,5],[5,5,5]] 。
目标三元组 [5,5,5] 现在是 triplets 的一个元素。
示例 4:
输入:triplets = [[3,4,5],[4,5,6]], target = [3,2,5]
输出:false
解释:无法得到 [3,2,5] ,因为 triplets 不含 2 。
提示:
1 <= triplets.length <= 105
triplets[i].length == target.length == 3
1 <= ai, bi, ci, x, y, z <= 1000

前置知识

  • 贪心

公司

  • 暂无

思路(贪心)

为了描述方便,我将题目中的操作选出两个下标(下标 从 0 开始 计数)i 和 j(i != j),并 更新 triplets[j] 为 [max(ai, aj), max(bi, bj), max(ci, cj)] 简称为 max 操作。
暴力的思路是枚举所有的可能。即枚举二元组合,接下来将 max 操作结果放回 triplets,经过这样的操作 triples 长度减少了 1。不断执行这样的 max 操作即可得到得到结果。
接下来,我们思考如下优化。

要点一

首先枚举的顺序是无关的。比如先枚举 triplets[0] 和 triplets[1],再将结果与 triplets[2] 进行 max 操作。这其实等价于 triplets[1] 和 triplets[2],再将结果与 triplets[0] 进行 max 操作。
这其实很重要。 比如背包问题就是顺序无关的,因此就可以进行优化,而不是暴力枚举所有可能。

要点二

接下来是第二个要点。即 max 操作其实是单调递增的。比如将 triplets[0] 和 triplets[1] 进行 max 操作,那么 max 结果(cx, cy, cz) 一定分别比 triplets[0] 和 triplets[1] 不比对应位置小。即:
  • cx >= triplets[0][0]
  • cx >= triplets[1][0]
  • cy >= triplets[0][1]
  • cy >= triplets[1][1]
  • cz >= triplets[0][2]
  • cz >= triplets[1][2]
这样就有一个重要性质。 比如 当前的 max 结果是 (cx, cy, cz) 与 (x, y, z) 进行 max 操作,其中 x <= tx, y <= ty, z <= tz,一定不会比不 max 差,其中 (tx, ty, tz) 就是题目给的 target。 这样我们可以贪心地与其进行 max 操作。如果最终 max 结果与 (tx, ty, tz) 相同,那么返回 True, 否则返回 False。

要点三

还剩最后一个要点。那就是我们选择的若干 triplets 中一定不能有比 target 对应位大,这是显然的。比如 target = [2,3,5] , 那么选择的三元组 (cx, cy, cz) 一定满足:
  • cx <= 2
  • cy <= 3
  • cz <= 5

具体算法

由于我的算法就有了,那就是将满足要点三的三元组全部进行 max 操作,由要点一知道 max 操作顺序其实是无所谓的,因此怎么遍历都行。最后将 max 结果与 target 比对即可。

关键点

  • max 操作的单调递增性

代码

  • 语言支持:Python3, CPP
Python3 Code:
class Solution:
def mergeTriplets(self, triplets: List[List[int]], target: List[int]) -> bool:
tx, ty, tz = target
cx = cy = cz = 0
for a, b, c in triplets:
if a <= tx and b <= ty and c <= tz:
cx, cy, cz = max(cx, a), max(cy, b), max(cz, c)
return (cx, cy, cz) == (tx, ty, tz)
CPP Code:
代码来源于网络
class Solution {
public:
bool mergeTriplets(vector<vector<int>>& triplets, vector<int>& target) {
bool sx = false, sy = false, sz = false;
for (int i = 0; i < triplets.size() && (!sx || !sy || !sz); i++) {
auto &t = triplets[i];
if (t[0] == target[0] && t[1] <= target[1] && t[2] <= target[2]) {
sx = true;
}
if (t[1] == target[1] && t[0] <= target[0] && t[2] <= target[2]) {
sy = true;
}
if (t[2] == target[2] && t[0] <= target[0] && t[1] <= target[1]) {
sz = true;
}
}
return sx && sy && sz;
}
};
复杂度分析
令 n 为 triplets 长度。
  • 时间复杂度:$O(n)$
  • 空间复杂度:$O(1)$

扩展

如果题目的 max 操作改成二进制位的或操作,那么会有什么不一样呢?
提示:或也具有单调递增性,本质和 max 操作差不多。
此题解由 力扣刷题插件 自动生成。
力扣的小伙伴可以关注我,这样就会第一时间收到我的动态啦~
以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 40K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
关注公众号力扣加加,努力用清晰直白的语言还原解题思路,并且有大量图解,手把手教你识别套路,高效刷题。