题目地址(460. LFU缓存)
https://leetcode-cn.com/problems/lfu-cache/
题目描述
请你为 最不经常使用（LFU）缓存算法设计并实现数据结构。它应该支持以下操作：get 和 put。
get(key) - 如果键存在于缓存中，则获取键的值（总是正数），否则返回 -1。
put(key, value) - 如果键已存在，则变更其值；如果键不存在，请插入键值对。当缓存达到其容量时，则应该在插入新项之前，使最不经常使用的项无效。在此问题中，当存在平局（即两个或更多个键具有相同使用频率）时，应该去除最久未使用的键。
「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。
进阶：
你是否可以在 O(1) 时间复杂度内执行两项操作？
示例：
LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity (缓存容量) */ );
cache.put(1, 1);
cache.put(2, 2);
cache.get(1); // 返回 1
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到key 2)
cache.get(3); // 返回 3
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
cache.get(1); // 返回 -1 (未找到 key 1)
cache.get(3); // 返回 3
cache.get(4); // 返回 4
前置知识
公司
思路
本题已被收录到我的新书中，敬请期待～
LFU（Least frequently used) 但内存容量满的情况下，有新的数据进来，需要更多空间的时候，就需要删除被访问频率最少的元素。
举个例子，比如说 cache 容量是 3，按顺序依次放入 1，2，1，2，1，3， cache 已存满 3 个元素 (1，2，3)， 这时如果想放入一个新的元素 4 的时候，就需要腾出一个元素空间。 用 LFU，这里就淘汰 3， 因为 3 的次数只出现依次， 1 和 2 出现的次数都比 3 多。
题中 get 和 put 都是 O(1)的时间复杂度，那么删除和增加都是O(1)，可以想到用双链表，和HashMap，用一个HashMap, nodeMap, 保存当前key，和 node{key, value, frequent} 的映射。 这样get(key)的操作就是O(1). 如果要删除一个元素，那么就需要另一个HashMap，freqMap，保存元素出现次数（frequent）和双链表（DoublyLinkedlist） 映射， 这里双链表存的是 frequent 相同的元素。每次get或put的时候，frequent+1，然后把node插入到双链表的head node, head.next=node 每次删除freqent最小的双链表的tail node, tail.prev。
用给的例子举例说明：
1. put(1, 1),
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=1 对应的 value，
没有就新建 node(key, value, freq) -> node1(1, 1, 1), 插入 nodeMap，{[1, node1]}
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value，
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node1 插入 doublylinkedlist head->next = node1.
如下图，
2. put(2, 2),
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=2 对应的 value，
没有就新建 node(key, value, freq) -> node2(2, 2, 1), 插入 nodeMap，{[1, node1], [2, node2]}
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value，
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node2 插入 doublylinkedlist head->next = node2.
如下图，
3. get(1),
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=1 对应的 value，nodeMap:{[1, node1], [2, node2]},
找到 node1，把 node1 freq+1 -> node1(1,1,2)
- 更新 freqMap，删除 freq=1，node1
- 更新 freqMap，插入 freq=2，node1
如下图，
4. put(3, 3),
- 判断 cache 的 capacity，已满，需要淘汰使用次数最少的元素，找到最小的 freq=1，删除双链表 tail node.prev
如果 tailnode.prev != null, 删除。然后从 nodeMap 中删除对应的 key。
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value，
没有就新建 node(key, value, freq) -> node3(3, 3, 1), 插入 nodeMap，{[1, node1], [3, node3]}
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value，
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node3 插入 doublylinkedlist head->next = node3.
如下图，
5. get(2)
- 查找 nodeMap，如果没有对应的 key 的 value，返回 -1。
6. get(3)
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value，nodeMap:{[1, node1], [3, node3]},
找到 node3，把 node3 freq+1 -> node3(3,3,2)
- 更新 freqMap，删除 freq=1，node3
- 更新 freqMap，插入 freq=2，node3
如下图，
7. put(4, 4),
- 判断 cache 的 capacity，已满，需要淘汰使用次数最少的元素，找到最小的 freq=1，删除双链表 tail node.prev
如果 tailnode.prev != null, 删除。然后从 nodeMap 中删除对应的 key。
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=4 对应的 value，
没有就新建 node(key, value, freq) -> node4(4, 4, 1), 插入 nodeMap，{[4, node4], [3, node3]}
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value，
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node4 插入 doublylinkedlist head->next = node4.
如下图，
8. get(1)
- 查找 nodeMap，如果没有对应的 key 的 value，返回 -1。
9. get(3)
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value，nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
找到 node3，把 node3 freq+1 -> node3(3,3,3)
- 更新 freqMap，删除 freq=2，node3
- 更新 freqMap，插入 freq=3，node3
如下图，
10. get(4)
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=4 对应的 value，nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
找到 node4，把 node4 freq+1 -> node4(4,4,2)
- 更新 freqMap，删除 freq=1，node4
- 更新 freqMap，插入 freq=2，node4
如下图，
关键点分析
用两个Map分别保存 nodeMap {key, node} 和 freqMap{frequent, DoublyLinkedList}。 实现get 和 put操作都是O(1)的时间复杂度。
可以用 Java 自带的一些数据结构，比如 HashLinkedHashSet，这样就不需要自己自建 Node，DoublelyLinkedList。 可以很大程度的缩减代码量。
代码（Java code）
public class LC460LFUCache {
class Node {
int key, val, freq;
Node prev, next;
Node(int key, int val) {
this.key = key;
this.val = val;
freq = 1;
}
}
class DoubleLinkedList {
private Node head;
private Node tail;
private int size;
DoubleLinkedList() {
head = new Node(0, 0);
tail = new Node(0, 0);
head.next = tail;
tail.prev = head;
}
void add(Node node) {
head.next.prev = node;
node.next = head.next;
node.prev = head;
head.next = node;
size++;
}
void remove(Node node) {
node.prev.next = node.next;
node.next.prev = node.prev;
size--;
}
// always remove last node if last node exists
Node removeLast() {
if (size > 0) {
Node node = tail.prev;
remove(node);
return node;
} else return null;
}
}
// cache capacity
private int capacity;
// min frequent
private int minFreq;
Map<Integer, Node> nodeMap;
Map<Integer, DoubleLinkedList> freqMap;
public LC460LFUCache(int capacity) {
this.minFreq = 0;
this.capacity = capacity;
nodeMap = new HashMap<>();
freqMap = new HashMap<>();
}
public int get(int key) {
Node node = nodeMap.get(key);
if (node == null) return -1;
update(node);
return node.val;
}
public void put(int key, int value) {
if (capacity == 0) return;
Node node;
if (nodeMap.containsKey(key)) {
node = nodeMap.get(key);
node.val = value;
update(node);
} else {
node = new Node(key, value);
nodeMap.put(key, node);
if (nodeMap.size() == capacity) {
DoubleLinkedList lastList = freqMap.get(minFreq);
nodeMap.remove(lastList.removeLast().key);
}
minFreq = 1;
DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
newList.add(node);
freqMap.put(node.freq, newList);
}
}
private void update(Node node) {
DoubleLinkedList oldList = freqMap.get(node.freq);
oldList.remove(node);
if (node.freq == minFreq && oldList.size == 0) minFreq++;
node.freq++;
DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
newList.add(node);
freqMap.put(node.freq, newList);
}
}
参考（References）
