第六章 - 高频考题(困难)
0460. LFU 缓存

题目地址(460. LFU缓存)

题目描述

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请你为 最不经常使用(LFU)缓存算法设计并实现数据结构。它应该支持以下操作:get 和 put。
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get(key) - 如果键存在于缓存中,则获取键的值(总是正数),否则返回 -1。
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put(key, value) - 如果键已存在,则变更其值;如果键不存在,请插入键值对。当缓存达到其容量时,则应该在插入新项之前,使最不经常使用的项无效。在此问题中,当存在平局(即两个或更多个键具有相同使用频率)时,应该去除最久未使用的键。
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「项的使用次数」就是自插入该项以来对其调用 get 和 put 函数的次数之和。使用次数会在对应项被移除后置为 0 。
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进阶:
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你是否可以在 O(1) 时间复杂度内执行两项操作?
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示例:
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LFUCache cache = new LFUCache( 2 /* capacity (缓存容量) */ );
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cache.put(1, 1);
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cache.put(2, 2);
20
cache.get(1); // 返回 1
21
cache.put(3, 3); // 去除 key 2
22
cache.get(2); // 返回 -1 (未找到key 2)
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cache.get(3); // 返回 3
24
cache.put(4, 4); // 去除 key 1
25
cache.get(1); // 返回 -1 (未找到 key 1)
26
cache.get(3); // 返回 3
27
cache.get(4); // 返回 4
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前置知识

  • 链表
  • HashMap

公司

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思路

本题已被收录到我的新书中,敬请期待~
LFU(Least frequently used) 但内存容量满的情况下,有新的数据进来,需要更多空间的时候,就需要删除被访问频率最少的元素。
举个例子,比如说 cache 容量是 3,按顺序依次放入 1,2,1,2,1,3, cache 已存满 3 个元素 (1,2,3), 这时如果想放入一个新的元素 4 的时候,就需要腾出一个元素空间。 用 LFU,这里就淘汰 3, 因为 3 的次数只出现依次, 1 和 2 出现的次数都比 3 多。
题中 getput 都是 O(1)的时间复杂度,那么删除和增加都是O(1),可以想到用双链表,和HashMap,用一个HashMap, nodeMap, 保存当前key,和 node{key, value, frequent}的映射。 这样get(key)的操作就是O(1). 如果要删除一个元素,那么就需要另一个HashMap,freqMap,保存元素出现次数(frequent)和双链表(DoublyLinkedlist) 映射, 这里双链表存的是 frequent 相同的元素。每次getput的时候,frequent+1,然后把node插入到双链表的head node, head.next=node 每次删除freqent最小的双链表的tail node, tail.prev
用给的例子举例说明:
1
1. put(1, 1),
2
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=1 对应的 value,
3
没有就新建 node(key, value, freq) -> node1(1, 1, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1]}
4
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value,
5
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node1 插入 doublylinkedlist head->next = node1.
6
如下图,
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460.lfu-cache-1
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2. put(2, 2),
2
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=2 对应的 value,
3
没有就新建 node(key, value, freq) -> node2(2, 2, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1], [2, node2]}
4
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value,
5
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node2 插入 doublylinkedlist head->next = node2.
6
如下图,
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460.lfu-cache-2
1
3. get(1),
2
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=1 对应的 value,nodeMap:{[1, node1], [2, node2]},
3
找到 node1,把 node1 freq+1 -> node1(1,1,2)
4
- 更新 freqMap,删除 freq=1,node1
5
- 更新 freqMap,插入 freq=2,node1
6
如下图,
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460.lfu-cache-3
1
4. put(3, 3),
2
- 判断 cache 的 capacity,已满,需要淘汰使用次数最少的元素,找到最小的 freq=1,删除双链表 tail node.prev
3
如果 tailnode.prev != null, 删除。然后从 nodeMap 中删除对应的 key。
4
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value,
5
没有就新建 node(key, value, freq) -> node3(3, 3, 1), 插入 nodeMap,{[1, node1], [3, node3]}
6
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value,
7
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node3 插入 doublylinkedlist head->next = node3.
8
如下图,
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460.lfu-cache-4
1
5. get(2)
2
- 查找 nodeMap,如果没有对应的 key 的 value,返回 -1。
3
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6. get(3)
5
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value,nodeMap:{[1, node1], [3, node3]},
6
找到 node3,把 node3 freq+1 -> node3(3,3,2)
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- 更新 freqMap,删除 freq=1,node3
8
- 更新 freqMap,插入 freq=2,node3
9
如下图,
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460.lfu-cache-5
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7. put(4, 4),
2
- 判断 cache 的 capacity,已满,需要淘汰使用次数最少的元素,找到最小的 freq=1,删除双链表 tail node.prev
3
如果 tailnode.prev != null, 删除。然后从 nodeMap 中删除对应的 key。
4
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=4 对应的 value,
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没有就新建 node(key, value, freq) -> node4(4, 4, 1), 插入 nodeMap,{[4, node4], [3, node3]}
6
- 查找 freqMap 中有没有 freq=1 对应的 value,
7
没有就新建 doublylinkedlist(head, tail), 把 node4 插入 doublylinkedlist head->next = node4.
8
如下图,
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460.lfu-cache-6
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8. get(1)
2
- 查找 nodeMap,如果没有对应的 key 的 value,返回 -1。
3
4
9. get(3)
5
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=3 对应的 value,nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
6
找到 node3,把 node3 freq+1 -> node3(3,3,3)
7
- 更新 freqMap,删除 freq=2,node3
8
- 更新 freqMap,插入 freq=3,node3
9
如下图,
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460.lfu-cache-7
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10. get(4)
2
- 首先查找 nodeMap 中有没有 key=4 对应的 value,nodeMap:{[4, node4], [3, node3]},
3
找到 node4,把 node4 freq+1 -> node4(4,4,2)
4
- 更新 freqMap,删除 freq=1,node4
5
- 更新 freqMap,插入 freq=2,node4
6
如下图,
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460.lfu-cache-8

关键点分析

用两个Map分别保存 nodeMap {key, node}freqMap{frequent, DoublyLinkedList}。 实现getput操作都是O(1)的时间复杂度。
可以用 Java 自带的一些数据结构,比如 HashLinkedHashSet,这样就不需要自己自建 Node,DoublelyLinkedList。 可以很大程度的缩减代码量。

代码(Java code)

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public class LC460LFUCache {
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class Node {
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int key, val, freq;
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Node prev, next;
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Node(int key, int val) {
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this.key = key;
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this.val = val;
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freq = 1;
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}
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}
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class DoubleLinkedList {
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private Node head;
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private Node tail;
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private int size;
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DoubleLinkedList() {
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head = new Node(0, 0);
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tail = new Node(0, 0);
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head.next = tail;
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tail.prev = head;
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}
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void add(Node node) {
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head.next.prev = node;
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node.next = head.next;
28
node.prev = head;
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head.next = node;
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size++;
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}
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33
void remove(Node node) {
34
node.prev.next = node.next;
35
node.next.prev = node.prev;
36
size--;
37
}
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// always remove last node if last node exists
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Node removeLast() {
41
if (size > 0) {
42
Node node = tail.prev;
43
remove(node);
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return node;
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} else return null;
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}
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}
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// cache capacity
50
private int capacity;
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// min frequent
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private int minFreq;
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Map<Integer, Node> nodeMap;
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Map<Integer, DoubleLinkedList> freqMap;
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public LC460LFUCache(int capacity) {
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this.minFreq = 0;
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this.capacity = capacity;
58
nodeMap = new HashMap<>();
59
freqMap = new HashMap<>();
60
}
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public int get(int key) {
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Node node = nodeMap.get(key);
64
if (node == null) return -1;
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update(node);
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return node.val;
67
}
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69
public void put(int key, int value) {
70
if (capacity == 0) return;
71
Node node;
72
if (nodeMap.containsKey(key)) {
73
node = nodeMap.get(key);
74
node.val = value;
75
update(node);
76
} else {
77
node = new Node(key, value);
78
nodeMap.put(key, node);
79
if (nodeMap.size() == capacity) {
80
DoubleLinkedList lastList = freqMap.get(minFreq);
81
nodeMap.remove(lastList.removeLast().key);
82
}
83
minFreq = 1;
84
DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
85
newList.add(node);
86
freqMap.put(node.freq, newList);
87
}
88
}
89
90
private void update(Node node) {
91
DoubleLinkedList oldList = freqMap.get(node.freq);
92
oldList.remove(node);
93
if (node.freq == minFreq && oldList.size == 0) minFreq++;
94
node.freq++;
95
DoubleLinkedList newList = freqMap.getOrDefault(node.freq, new DoubleLinkedList());
96
newList.add(node);
97
freqMap.put(node.freq, newList);
98
}
99
}
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参考(References)