第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
0039. 组合总和
题目地址(39. 组合总和)
题目描述
1
给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
2
3
candidates 中的数字可以无限制重复被选取。
4
5
说明：
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7
所有数字（包括 target）都是正整数。
8
解集不能包含重复的组合。
9
示例 1：
10
11
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7,
12
所求解集为：
13
[
14
[7],
15
[2,2,3]
16
]
17
示例 2：
18
19
输入：candidates = [2,3,5], target = 8,
20
所求解集为：
21
[
22
[2,2,2,2],
23
[2,3,3],
24
[3,5]
25
]
26
27
28
提示：
29
30
1 <= candidates.length <= 30
31
1 <= candidates[i] <= 200
32
candidate 中的每个元素都是独一无二的。
33
1 <= target <= 500
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前置知识
- 回溯法
公司
- 阿里
- 腾讯
- 百度
- 字节
思路
这道题目是求集合，并不是
求极值，因此动态规划不是特别切合，因此我们需要考虑别的方法。这种题目其实有一个通用的解法，就是回溯法。网上也有大神给出了这种回溯法解题的[通用写法](https://leetcode.com/problems/combination-sum/discuss/16502/A-general-approach-to-backtracking-questions-in-Java-(Subsets-Permutations-Combination-Sum-Palindrome-Partitioning))，这里的所有的解法使用通用方法解答。 除了这道题目还有很多其他题目可以用这种通用解法，具体的题目见后方相关题目部分。
我们先来看下通用解法的解题思路，我画了一张图：
每一层灰色的部分，表示当前有哪些节点是可以选择的， 红色部分则是选择路径。1，2，3，4，5，6 则分别表示我们的 6 个子集。
通用写法的具体代码见下方代码区。
关键点解析
- 回溯法
- backtrack 解题公式
代码
- 语言支持: Javascript，Python3,CPP
JS Code:
1
function backtrack(list, tempList, nums, remain, start) {
2
if (remain < 0) return;
3
else if (remain === 0) return list.push([...tempList]);
4
for (let i = start; i < nums.length; i++) {
5
tempList.push(nums[i]);
6
backtrack(list, tempList, nums, remain - nums[i], i); // 数字可以重复使用， i + 1代表不可以重复利用
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tempList.pop();
8
}
9
}
10
/**
11
* @param {number[]} candidates
12
* @param {number} target
13
* @return {number[][]}
14
*/
15
var combinationSum = function (candidates, target) {
16
const list = [];
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backtrack(
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list,
19
[],
20
candidates.sort((a, b) => a - b),
21
target,
22
0
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);
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return list;
25
};
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Python3 Code:
1
class Solution:
2
def combinationSum(self, candidates: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
3
"""
4
回溯法，层层递减，得到符合条件的路径就加入结果集中，超出则剪枝；
5
主要是要注意一些细节，避免重复等；
6
"""
7
size = len(candidates)
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if size <= 0:
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return []
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# 先排序，便于后面剪枝
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candidates.sort()
13
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path = []
15
res = []
16
self._find_path(target, path, res, candidates, 0, size)
17
18
return res
19
20
def _find_path(self, target, path, res, candidates, begin, size):
21
"""沿着路径往下走"""
22
if target == 0:
23
res.append(path.copy())
24
else:
25
for i in range(begin, size):
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left_num = target - candidates[i]
27
# 如果剩余值为负数，说明超过了，剪枝
28
if left_num < 0:
29
break
30
# 否则把当前值加入路径
31
path.append(candidates[i])
32
# 为避免重复解，我们把比当前值小的参数也从下一次寻找中剔除，
33
# 因为根据他们得出的解一定在之前就找到过了
34
self._find_path(left_num, path, res, candidates, i, size)
35
# 记得把当前值移出路径，才能进入下一个值的路径
36
path.pop()
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CPP Code:
1
class Solution {
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private:
3
vector<vector<int>> res;
4
void dfs(vector<int> &c, int t, int start, vector<int> &v) {
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if (!t) {
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res.push_back(v);
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return;
8
}
9
for (int i = start; i < c.size() && t >= c[i]; ++i) {
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v.push_back(c[i]);
11
dfs(c, t - c[i], i, v);
12
v.pop_back();
13
}
14
}
15
public:
16
vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
17
sort(candidates.begin(), candidates.end());
18
vector<int> v;
19
dfs(candidates, target, 0, v);
20
return res;
21
}
22
};
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