第六章 - 高频考题(困难)
2009. 使数组连续的最少操作数

题目地址(2009. 使数组连续的最少操作数)

题目描述

给你一个整数数组 nums 。每一次操作中,你可以将 nums 中 任意 一个元素替换成 任意 整数。
如果 nums 满足以下条件,那么它是 连续的 :
nums 中所有元素都是 互不相同 的。
nums 中 最大 元素与 最小 元素的差等于 nums.length - 1 。
比方说,nums = [4, 2, 5, 3] 是 连续的 ,但是 nums = [1, 2, 3, 5, 6] 不是连续的 。
请你返回使 nums 连续 的 最少 操作次数。
示例 1:
输入:nums = [4,2,5,3]
输出:0
解释:nums 已经是连续的了。
示例 2:
输入:nums = [1,2,3,5,6]
输出:1
解释:一个可能的解是将最后一个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,5,4] ,是连续数组。
示例 3:
输入:nums = [1,10,100,1000]
输出:3
解释:一个可能的解是:
- 将第二个元素变为 2 。
- 将第三个元素变为 3 。
- 将第四个元素变为 4 。
结果数组为 [1,2,3,4] ,是连续数组。
提示:
1 <= nums.length <= 105
1 <= nums[i] <= 109

前置知识

  • 二分

公司

  • 暂无

思路

由于最终的数组长度一定是原数组长度。 因此题目让我们找最少操作数,其实等价于找最多保留多少个数不变,这样我们就可以通过最少的操作数使得数组连续。
朴素的思路是枚举所有的区间 [a,b] 其中 a 和 b 为区间 [min(nums),max(nums)] 中的两个数。这种思路的时间复杂度是 $O(v^2)$,其中 v 为 nums 的值域。看一下数据范围,很明显会超时。
我们可以先对数组排序,这样就可以二分找答案,使得时间复杂度降低。看下时间复杂度排序的时间是可以允许的,因此这种解决可以 ac。
 具体地:
  • 对数组去重
  • 对数组排序
  • 遍历 nums,对于每一个 num 我们都二分找到最左和最右的满足值域差小于等于 old_n 的索引,其中 old_n 为去重前的 nums 长度。简单来说,我们需要找到满足值在 [x,num] 范围的最左 x 和满足值在 [num,y] 范围的最右 y
  • 满足两个值域范围的区间我们找到了,那么答案区间长度的最大值,也就是 n - 区间长度中的最小值
 具体参考下方代码。

关键点

  • 反向思考,题目要找最少操作数,其实就是找最多保留多少个数

代码

  • 语言支持:Python3
Python3 Code:
import bisect
class Solution:
def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
ans = on = len(nums)
nums = list(set(nums))
nums.sort()
n = len(nums)
for i, v in enumerate(nums):
r = bisect.bisect_right(nums, v + on - 1)
l = bisect.bisect_left(nums, v - on + 1)
ans = min(ans, n - (r - i), n - (i - l + 1))
return ans + (on - n)
复杂度分析
令 n 为数组长度。
  • 时间复杂度:$O(nlogn)$
  • 空间复杂度:$O(n)$
此题解由 力扣刷题插件 自动生成。
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