1558. 得到目标数组的最少函数调用次数

题目地址（1558. 得到目标数组的最少函数调用次数）

https://leetcode-cn.com/problems/minimum-numbers-of-function-calls-to-make-target-array/

题目描述

给你一个与 nums 大小相同且初始值全为 0 的数组 arr ，请你调用以上函数得到整数数组 nums 。

请你返回将 arr 变成 nums 的最少函数调用次数。

答案保证在 32 位有符号整数以内。

 

示例 1：

输入：nums = [1,5]
输出：5
解释：给第二个数加 1 ：[0, 0] 变成 [0, 1] （1 次操作）。
将所有数字乘以 2 ：[0, 1] -> [0, 2] -> [0, 4] （2 次操作）。
给两个数字都加 1 ：[0, 4] -> [1, 4] -> [1, 5] （2 次操作）。
总操作次数为：1 + 2 + 2 = 5 。
示例 2：

输入：nums = [2,2]
输出：3
解释：给两个数字都加 1 ：[0, 0] -> [0, 1] -> [1, 1] （2 次操作）。
将所有数字乘以 2 ： [1, 1] -> [2, 2] （1 次操作）。
总操作次数为： 2 + 1 = 3 。
示例 3：

输入：nums = [4,2,5]
输出：6
解释：（初始）[0,0,0] -> [1,0,0] -> [1,0,1] -> [2,0,2] -> [2,1,2] -> [4,2,4] -> [4,2,5] （nums 数组）。
示例 4：

输入：nums = [3,2,2,4]
输出：7
示例 5：

输入：nums = [2,4,8,16]
输出：8
 

提示：

1 <= nums.length <= 10^5
0 <= nums[i] <= 10^9

前置知识

• 模拟

公司

• 暂无

思路

我们采用模拟的思路。 模拟指的是题目让我干什么，我干什么。

由于只能进行两种操作， 因此总的操作数就是两种操作的和。这里使用两个变量分别记录两种操作的数目，最后将其和返回即可。

由于题目给的参数是目标值， 其实我们这里也可以采用逆向思考， 即从 nums 递归到全零数组，这对结果不会产生影响。

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        max_multi = add = 0

        for num in nums:
            # your code here
        return max_multi + add

算法：

• 从左到右遍历数组中的每一项

• 如果该项是奇数，则需要减去 1，同时 add 操作 + 1

• 如果该项是大于 0 的偶数， 则需要进行 除 2 操作，同时 multi 操作 + 1

• 每次遍历都会产生一个 multi，而由于 multi 次数取决于数组最大项，因此我们需要维护全局最大的 multi

• 最后的结果就是 add + 全局最大的 multi

关键点

• 逆向思考

• 使用两个变量分别记录 add 和 multi 的次数

• multi 取决于整个数组最大的数，add 取决于数组出现奇数的次数

代码

代码支持：Python3

class Solution:
    def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
        max_multi = add = 0

        for num in nums:
            multi = 0
            while num > 0:
                if num & 1 == 1:
                    add += 1
                    num -= 1
                if num >= 2:
                    multi += 1
                    num //= 2

            max_multi = max(max_multi, multi)
        return max_multi + add

复杂度分析

• 时间复杂度：$O(N * (max_multi + add))$，其中 N 为 nums 的长度。

• 空间复杂度：$O(1)$

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