第五章 - 高频考题（中等）
1906. 查询差绝对值的最小值
1558. 得到目标数组的最少函数调用次数
题目地址（1558. 得到目标数组的最少函数调用次数）
题目描述
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给你一个与 nums 大小相同且初始值全为 0 的数组 arr ，请你调用以上函数得到整数数组 nums 。
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请你返回将 arr 变成 nums 的最少函数调用次数。
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答案保证在 32 位有符号整数以内。
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示例 1：
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输入：nums = [1,5]
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输出：5
13
解释：给第二个数加 1 ：[0, 0] 变成 [0, 1] （1 次操作）。
14
将所有数字乘以 2 ：[0, 1] -> [0, 2] -> [0, 4] （2 次操作）。
15
给两个数字都加 1 ：[0, 4] -> [1, 4] -> [1, 5] （2 次操作）。
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总操作次数为：1 + 2 + 2 = 5 。
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示例 2：
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输入：nums = [2,2]
20
输出：3
21
解释：给两个数字都加 1 ：[0, 0] -> [0, 1] -> [1, 1] （2 次操作）。
22
将所有数字乘以 2 ： [1, 1] -> [2, 2] （1 次操作）。
23
总操作次数为： 2 + 1 = 3 。
24
示例 3：
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26
输入：nums = [4,2,5]
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输出：6
28
解释：（初始）[0,0,0] -> [1,0,0] -> [1,0,1] -> [2,0,2] -> [2,1,2] -> [4,2,4] -> [4,2,5] （nums 数组）。
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示例 4：
30
31
输入：nums = [3,2,2,4]
32
输出：7
33
示例 5：
34
35
输入：nums = [2,4,8,16]
36
输出：8
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提示：
40
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1 <= nums.length <= 10^5
42
0 <= nums[i] <= 10^9
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前置知识
- 模拟
公司
- 暂无
思路
我们采用模拟的思路。 模拟指的是题目让我干什么，我干什么。
由于只能进行两种操作， 因此总的操作数就是两种操作的和。这里使用两个变量分别记录两种操作的数目，最后将其和返回即可。
由于题目给的参数是目标值， 其实我们这里也可以采用逆向思考， 即从 nums 递归到全零数组，这对结果不会产生影响。
1
class Solution:
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def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
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max_multi = add = 0
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for num in nums:
6
# your code here
7
return max_multi + add
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算法：
- 从左到右遍历数组中的每一项
- 如果该项是奇数，则需要减去 1，同时 add 操作 + 1
- 如果该项是大于 0 的偶数， 则需要进行 除 2 操作，同时 multi 操作 + 1
- 每次遍历都会产生一个 multi，而由于 multi 次数取决于数组最大项，因此我们需要维护全局最大的 multi
- 最后的结果就是 add + 全局最大的 multi
关键点
- 逆向思考
- 使用两个变量分别记录 add 和 multi 的次数
- multi 取决于整个数组最大的数，add 取决于数组出现奇数的次数
代码
代码支持：Python3
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class Solution:
2
def minOperations(self, nums: List[int]) -> int:
3
max_multi = add = 0
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5
for num in nums:
6
multi = 0
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while num > 0:
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if num & 1 == 1:
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add += 1
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num -= 1
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if num >= 2:
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multi += 1
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num //= 2
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max_multi = max(max_multi, multi)
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return max_multi + add
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复杂度分析
- 时间复杂度：$O(N * (max_multi + add))$，其中 N 为 nums 的长度。
- 空间复杂度：$O(1)$
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